论文摘要
Snashall和Solberg在2004年利用Hochschild上同调对有限维k-代数A上的有限生成模引入了支撑簇（Support variety）理论,并提出了Snashall-Solberg猜想：代数A的Hochschild上同调环模去齐次幂零元生成的理想（即HH*（A）/N）是有限生成代数.此猜想被证明对很多代数类都成立,直到2008年,Xu F.通过研究范畴代数的Hochschild上同调环,计算出Koszul代数A-1在chark=2情形下的Hochschild上同调环模去齐次幂零元生成的理想HH*（A-1）/N,给出了此猜想的第一个反例.本文主要利用平行路的语言,详细地计算了代数A-1的量子化代数类Aq（q∈k{0}）的各阶Hochschild上同调空间的维数,清晰地刻划了代数Aq的Hochschild上同调的cup积,从而描绘了代数Aq的Hochschild上同调环的乘法结构,确定了HH*（Aq）/N的结构,证明了当q为单位根时,HH*（Aq）/N作为代数不是有限生成的,从而为Snashall-Solberg猜想提供了更多反例.首先,本文构造了代数Aq的极小投射双模分解,利用平行路的语言,通过对参数q和域k的特征进行细致的分析,用组合的方法清晰地计算出Aq的各阶Hochschild上同调空间的维数.其次,通过定义A。的极小投射双模分解的“余乘”结构,我们用组合的方法刻划了代数A。的Hochschild上同调的cup积本质上是平行路的毗连,从而确定了代数A。的Hochschild上同调环的乘法结构,并确定了HH*（Aq）/N的结构,从而证明了当q为单位根时,HH*（Aq）/N作为代数不是有限生成的.
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