基于偏微分方程的磁共振图像滤波研究

论文摘要

磁共振成像技术以其无创无损、成像参数多以及能够观察人体内各组织解剖结构及能量代谢特征等独特优势被广泛应用于医学诊断和科研。然而,其成像机制、外部环境以及被测对象等都会在磁共振成像过程中引入噪声。噪声的存在会大大降低磁共振图像的质量使得一些组织的边界变得模糊,细微结构难以辨别,增加了对图像分析的难度,因此,图像去噪对于提高磁共振图像质量具有重要意义。近年来基于偏微分方程（P.D.E.）的滤波方法受到图像研究人员的广泛关注,这类方法最早由Perona和Malik提出。自P-M模型提出之日起,已有许多学者对非线性扩散模型做了进一步的研究和改进。其中Alvarez,Lions和Morel提出了中值曲率驱动（MCM,Mean Curvature Motion）扩散方程,该方法仅保留沿垂直于梯度方向的扩散,能够在保持目标边缘的同时去除噪声。在许多场合中,图像滤波需要满足两个限制条件:对比度不变和仿射不变。满足相关不变性条件的滤波器都有相应的一组偏微分方程,随着不变性限制条件的增强,对应的偏微分方程范围在缩小。最后,满足对比度不变和仿射不变的偏微分方程只有一个,即所谓的AMSS（Affine Morphological Scale Space）方程。磁共振图像滤波的一个基本原则是:不能带来伪影,不能把病灶去掉,不能带来新的病灶。MCM和AMSS是两个经典的偏微分方程滤波模型,但是目前关于这两个模型对磁共振图像滤波的相关文献并不多见。本文在研究偏微分方程图像滤波理论的基础上,深入分析了MCM和AMSS模型的算法原理和滤波效果,主要工作如下:首先实验验证了磁共振图像的噪声特点,分析了偏微分方程滤波模型（MCM、AMSS）的数值解法。在此基础上,以信噪比水模、分辨率水模和临床磁共振图像为研究对象,对MCM模型和AMSS模型的滤波效果进行了实验比较。结果表明,两种模型都能在基本不影响分辨率的前提下,有效地去除噪声,其中AMSS模型在保持图像细节上较MCM模型更有优势。同时发现,当磁共振图像的噪声含量较大时,两种模型的滤波效果较商业软件ContextVision稍显逊色一些。其次,将偏微分方程去噪和小波去噪的图像进行了对比,在此基础上,提出了一种结合小波去噪和偏微分方程滤波的磁共振图像处理方案。实验结果表明,该滤波方案可达到与商业软件ContextVision非常相似的滤波效果。由于涉及小波去噪,这部分对小波基的选择,阈值的选取做了较详细的分析。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 课题研究意义
• 1.2 研究现状
• 1.3 本文所做的工作及结构安排
• 第2章 磁共振成像原理与噪声特点
• 2.1 磁共振成像原理
• 2.1.1 MRI 成像原理
• 2.1.2 MRI 成像设备
• 2.2 磁共振图像的噪声分析
• 2.2.1 噪声的来源
• 2.2.2 MRI 图像的噪声模型
• 2.2.3 Rician 分布
• 2.2.4 噪声分布的实验验证
• 第3章 偏微分方程基本理论
• 3.1 偏微分方程的定义
• 3.2 二阶线性偏微分方程的分类
• 3.3 偏微分方程和尺度空间
• 3.3.1 尺度空间的定义
• 3.3.2 尺度空间的性质
• 3.3.3 尺度空间和不变性
• 3.4 偏微分方程的数值解法
• 3.4.1 一维微分算子的离散化
• 3.4.2 二维微分算子的离散化
• 3.4.3 MCM 模型的离散化
• 3.4.4 AMSS 模型的离散化
• 第4章 偏微分方程滤波实验结果分析
• 4.1 图像去噪性能评价标准
• 4.2 MCM 模型的滤波
• 4.2.1 信噪比水模的滤波
• 4.2.2 分辨率水模的滤波
• 4.2.3 临床磁共振图像的滤波
• 4.3 AMSS 模型的滤波
• 4.4 小结
• 第5章 偏微分方程和小波去噪相结合的滤波方案
• 5.1 小波去噪原理
• 5.2 偏微分方程去噪与小波去噪的比较
• 5.3 偏微分方程和小波去噪相结合的滤波方案
• 5.3.1 小波基的选择
• 5.3.2 阈值的选取
• 5.3.3 数值实验结果
• 5.4 小结
• 第6章 总结和展望
• 参考文献
• 致谢
• 附录（攻读学位期间发表的论文）