多重分形在股票市场中的应用

论文摘要

股票市场是金融业必不可少的组成部分,受到投资者的普遍关注,因此研究股票价格的波动情况成为众多学者研究的重要课题。分形是非线性科学研究中的一个新分支,主要研究对象是非线性系统中的不光滑和不规则的几何体,分形已经被广泛的应用于各个学科领域。通过介绍分形理论的基本内容和方法,用多种统计方法研究分析股票市场时间序列的波动情况。首先利用单分形方法,如：R/S分析法、DFA分析法研究股票价格时间序列的长记忆性；其次利用多重分析研究股市收益率序列,发现时间序列具有多重分形特征。利用多重分形分析沪深300大盘指数和其中相关行业股票之间的联系,发现金融业、运输业、电气业的股票指数波动较小,钢铁业、煤炭业、地产业的股票指数波动较大,土木建筑业、医药业的股票指数波动处在中间位置。通过分析参量Cq的图像,以及由参量Cq构成的三维图像可以发现沪深300大盘指数受钢铁业、煤炭业、地产业这三个行业股票的影响较大。最后利用多重分形理论分析股票市场的波动性,发现股票市场的波动具有十分显著的非对称性,其中上证综指的波动具有负“杠杆效应”,而道琼斯、纳斯达克、伦敦指数的波动具有“杠杆效应”。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 目录
• 第一章 导论
• 1.1 研究背景、意义和目的
• 1.1.1 研究背景、意义
• 1.1.2 研究目的
• 1.2 国内外文献综述
• 1.3 论文结构安排
• 1.4 论文的创新之处
• 第二章 分形理论
• 2.1 分形理论的创立、发展
• 2.2 分形实例
• 2.3 分形的特征
• 第三章 分形分析理论
• 3.1 单分形分析方法
• 3.1.1 变标度极差分析（R/S分析法）
• 3.1.2 消除趋势波动分析（DFA分析法）
• 3.2 多重分形分析方法
• 3.2.1 多重分形消除趋势波动分析（MF-DFA分析法）
• 3.2.2 基于配分函数的多重分形分析
• 3.3 股市收益率的分形特征实证分析
• 3.3.1 单分形法的实证分析
• 3.3.1.1 R/S分析法的实证分析
• 3.3.1.2 DFA分形法的实证分析
• 3.3.2 多重分形分析的实证分析
• 3.3.2.1 MF-DFA分析的实证分析
• 3.3.2.2 基于配分函数的多重分形分析实证分析
• 3.4 本章小结
• q的股票市场分析'>第四章 基于参量C_q的股票市场分析
• q的理论分析'>4.1 关于参量C_q的理论分析
• 4.2 实证分形
• 4.3 本章小结
• 第五章 股市的杠杆效应分析
• 5.1 杠杆效应模型介绍
• 5.2 我国股市的杠杆效应的实证分析
• 5.2.1 利用MF-DFA分析杠杆效应
• 5.2.2 利用基于配分函数的多重分形分析杠杆效应
• 5.3 本章小结
• 第六章 结论及展望
• 6.1 结论
• 6.2 展望
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士学位期间发表的论文目录