论文摘要
高度非线性函数在密码学、序列设计以及编码理论有着非常广泛的应用.本文首先对有限域上完全非线性函数、几乎完全非线性函数和几乎Bent函数的已有工作进行了分析和整理,在此基础上计算出了一类三项式形式的几乎完全非线性函数的非线性度,构造了两类Dembowski-Ostrom型完全非线性函数,并分别分析了它们与已有函数的等价关系.主要成果有:（1）求出了一类三项式形式的几乎完全非线性函数的扩展Walsh谱,从而确定了它的非线性度.进一步利用该类函数,构造了一类n维二元线性码,并确定了该线性码的最小距离和特征集,进一步还确定了该线性码的扩展码的相关性质;（2）在（?）p2k上构造了一类完全非线性函数,并且证明它与已知的完全非线性函数是不等价的;（3）在（?）p2k上构造了一类完全非线性函数,实验数据表明,在k 2,p 11时,该函数类是EA等价于x2的.进一步证明它的一个子类是与x2等价的,并且该子类含有（pk+1）（pk-3）/2个元素.
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