脉冲微分方程边值问题与脉冲生物模型持久性

论文摘要

本文主要讨论了几类脉冲微分方程边值问题解的存在性和带脉冲扰动的生物数学模型的持久性和灭绝性。全文共分为五章。第一章简述了脉冲微分方程边值问题,脉冲生物数学模型的历史与研究现状,及本文的主要工作。第二章研究了两类带有非线性边界条件的脉冲微分方程边值问题解的存在性。使用脉冲不等式,得到了一类脉冲微分方程三点边值问题的比较结果,利用上下解和单调迭代技巧,获得了脉冲三点边值问题极值解的存在性结果;在存在上下解的前提下,利用Schauder不动点定理和先验估计,得到了一类带导数项脉冲微分方程两点边值问题解存在的充分条件。第三章研究了脉冲微分方程周期边值问题正解和奇异边值正解的存在性。使用锥不动点定理,得到了脉冲微分方程周期边值问题正解的存在性定理,我们并不假设对应的非脉冲方程存在正解;利用度理论,Schauder不动点定理和先验估计,得到了一类脉冲微分方程奇异边值问题解存在的充分条件,我们的结果允许右端函数f（t,u,u′）关于u和u′都有奇异的性。第四章考虑了二维带有Holling-Ⅲ响应函数的脉冲捕食模型的持久性和正周期解的存在性。使用拓扑度理论和分析方法,得到了系统持久的充要条件,并证明了系统持久和正周期解的存在性等价。第五章研究了二维脉冲竞争模型的持久性和灭绝性。我们得到了一物种灭绝而另一物种趋近于稳定状态的若干条件。我们的结果显示了适当的脉冲扰动可保留或破坏系统的长时间的性态。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 第二章 带有非线性边界条件的脉冲微分方程边值问题
• §2.1 带有时滞项的脉冲微分方程三点边值问题
• §2.2 带有导数项的脉冲微分方程两点边值问题
• 第三章 二阶脉冲常微分方程边值问题的正解
• §3.1 脉冲微分方程周期边值问题的正解
• §3.2 脉冲微分方程奇异边值问题的正解
• 第四章 二维脉冲捕食系统的持久性
• §4.1 引言
• §4.2 准备工作
• §4.3 持久性
• §4.4 周期解
• 第五章 二维脉冲竞争模型的持久性与灭绝性
• §5.1 正系数脉冲竞争模型的竞争原则
• §5.2 周期脉冲竞争模型的的持久性和灭绝性
• 结论
• 参考文献
• 博士期间完成的论文
• 致谢