有偏估计及其在测量中的应用

论文摘要

病态性在测量数据处理等许多工程领域中,大量存在。如在GPS快速静态定位数据处理中,由于采样间隔小,结果使数据信息不足造成计阵病态、致使未知参数的最小二乘估计偏差太大且不稳定。事实上,分析测量平差系统病态性的实质、克服或减弱测量平差系统病态性的影响、采用有偏估计等方法提高参数估计和平差成果的精度,是当前GPS等重大测量工程数据处理中所面临的一个重要课题,它已被国际大地测量协会((IAG)确立为现代测量误差理论及数据处理研究中的重要内容之一。本文结合测量实际,研究了有偏估计解决平差病态模型的理论和方法,主要研究内容及成果如下:1、从测量实际出发,根据病态性产生机理的不同,对测量平差系统的病态性产生的原因进行了分类研究,并对病态性危害分别进行了定性和定量化分析。2、在均方误差准则下,对目前运用最广泛的几种有偏估计即岭估计、主成分估计等与最小二乘估计(LS)进行了比较研究,得出有偏估计优于LS估计的条件,并通过实验对比研究了这些方法对LS估计的改善效果。3、研究了各类偏参数确定方法及其原理;通过实验研究了有偏估计中常用岭参数的确定方法对于LS估计的改善效果,从而对其适用范围和优缺点做了概括和讨论。4、提出一种基于法矩阵奇异值分解的新的部分有偏估计方法:奇异改进型岭估计(简记为SVDRE法):该方法针对以往部分有偏估计将法矩阵分为“良态”与“病态”两部分,而不注重对“病态”部分内部进行区分的弊端而提出的,具体做法是:依据法矩阵条件数指标将法矩阵奇异值分成多段,每段采用不同岭参数。即在解算时,在法矩阵对角线上附加不同的适合各段的常数值,而不是统一值。实际算例证明,该法与其它有偏估计对改善解的精度均具有良好的效果,而且当“部分病态”效应明显时,则该法明显优于其它方法。5、有偏估计解决模型病态问题时,依然要解算法矩阵。而法矩阵条件数等于设计阵条件数的平方,从数值稳定性方面考虑,这是不利的。针对这一缺陷,提出一种新的模型病态直接解算方法:多门限值修正法。与一般修正法相比,新方法对设计阵奇异值采用多个门限值进行修正处理,故既可以回避直接解算法矩阵问题,又顾及了设计阵内部奇异值分布特点,直接解算模型能得到参数的广义逆最小二乘解。实验证明,这是一种有价值的方法。6、分析了“误差转移法”解决病态问题的机理,并首次将这种方法运用到测量中的病态模型的解算中,通过试验研究,得出如下结论:这种方法适合于解决病态线性方程组,但不适合解决测量平差系统的病态问题,主要原因是测量中模型方程常数项也带有误差,而这种误差事先又不可得,等式不是严格成立,为该法实际中应用提供了参考。7、GPS定位中,模糊度的确定是核心问题。本文将有偏估计运用到GPS模糊度的确定中,利用有偏估计来初步确定双差整周模糊度浮点解,试验表明:用有偏估计解算得到的整周模糊度浮点解与模糊度的固定解(真值)相差很小,说明可以用有偏估计来消除模型的病态性对数据解算的影响,得到模糊度浮点解,从而为进一步得到模糊度整数解和测站坐标准确解提供基础。8、最后对本文工作做了总结,并给出几个有待下一步要解决的问题。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 前言
• 1.1 有偏估计发展综述
• 1.2 有偏估计待研究问题
• 1.3 本文研究内容及意义
• 1.4 本章小结
• 第二章 测量平差系统病态性的诊断与度量
• 2.1 引言
• 2.2 测量平差系统病态问题及其分析
• 2.2.1 复共线性
• 2.2.2 平差系统病态性与复共线性关系
• 2.2.3 测量平差系统病态原因分析
• 2.2.4 测量平差系统病态性对数据处理的影响
• 2.3 测量平差系统病态性的诊断和度量
• 2.3.1 病态性诊断方法概述
• 2.3.2 特征根法
• 2.3.3 条件数法
• 2.3.4 其它诊断和度量方法
• 2.4 本章小结
• 第三章 有偏估计及病态平差模型的直接解法
• 3.1 引言
• 3.2 常用有偏估计方法
• 3.3 岭估计
• 3.3.1 普通岭估计
• 3.3.2 部分岭估计
• 3.4 岭参数确定方法
• 3.4.1 岭迹法
• 3.4.2 广义交叉检核法（GCV）
• 3.4.3 Hoerl- Kennard法
• 3.4.4 Q（C）准则法
• 3.4.5 L 曲线法
• 3.5 主成分估计
• 3.6 奇异改进型岭估计研究
• 3.7 病态模型的直接解算方法
• 3.7.1 基于奇异值分解（SVD）的直接解算方法
• 3.7.2 误差转移法
• 3.8 应用实例及分析
• 3.9 本章小结
• 第四章 有偏估计在GPS 测量中的应用
• 4.1 有偏估计应用概述
• 4.2 有偏估计在GPS 定位中的应用
• 4.2.1 概述
• 4.2.2 GPS 双差基线模型的有偏估计解法研究
• 4.3 实际算例及分析
• 4.4 本章小结
• 第五章 结论及展望
• 5.1 本文研究工作的总结
• 5.2 进一步研究工作的设想
• 致谢
• 主要参考文献
• 作者简介在攻读硕士期间完成和参与的主要工作和成果