偏泛函微分方程解的振动性质

论文摘要

近年来,随着现代科学技术的发展,在自然科学与社会科学的许多学科中,例如动力学、生物遗传工程、控制论和医学等,提出了大量新的偏泛函微分方程问题,急需我们用相关的数学理论去解决。偏泛函微分方程的振动理论是偏泛函微分方程理论的中心内容之一,是定性理论的一部分,对其进行深入、广泛的研究具有极大的理论与实用双重价值。论文分别就中立抛物型偏泛函微分方程、双曲型偏泛函微分系统、高阶偏泛函微分系统以及具有脉冲的抛物、双曲型偏泛函微分方程的振动性、强迫振动性进行了研究。首先讨论了时滞中立抛物型偏泛函微分方程解的振动性,得到解振动的充要条件,并且给出实际应用的例子。其次给出了抛物型偏泛函微分系统解振动的充要条件,同时给出例子加以说明。然后运用微分不等式的某些技巧研究了拟线性中立双曲型偏泛函微分系统的强迫振动性。进一步讨论了具有连续分布滞量的高阶中立型偏泛函微分系统解的强迫振动性,得到了系统在有关边界条件下解强迫振动的判别准则,及强振动的一些充分条件,所得结果推广了已知的一些结论。最后研究了含有脉冲的偏泛函微分方程的振动性。通过将含脉冲的偏泛函微分方程的振动性问题化为含脉冲的时滞常微分不等式不存在最终正解的问题,借助于带脉冲的微分不等式,研究了具有脉冲的抛物、双曲型偏泛函微分方程在有关边界条件下的振动性,得到了解振动的判定准则。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 问题的提出、学术背景与研究意义
• 1.2 偏泛函微分方程理论的发展
• 1.3 本研究课题的来源及主要研究内容
• 第2章 抛物型偏泛函微分方程解振动的充要条件
• 2.1 引言
• 2.2 变时滞中立抛物型微分方程解振动的充要条件
• 2.2.1 必要准备
• 2.2.2 主要结果
• 2.2.3 应用举例
• 2.3 时滞抛物偏泛函微分系统解振动的充要条件
• 2.3.1 必要准备
• 2.3.2 主要结果
• 2.3.3 应用举例
• 2.4 本章小结
• 第3章 双曲型及高阶偏泛函微分系统解的强迫振动性
• 3.1 引言
• 3.2 拟线性中立型双曲偏泛函微分系统的强迫振动性
• 3.2.1 必要准备
• 3.2.2 主要结果
• 3.3 具有连续变量高阶中立型偏泛函微分系统的强迫振动性
• 3.3.1 必要准备
• 3.3.2 主要结果
• 3.3.3 应用举例
• 3.4 本章小结
• 第4章 脉冲抛物、双曲偏泛函微分方程的振动性
• 4.1 引言
• 4.2 脉冲中立型时滞抛物方程解的强迫振动性
• 4.2.1 必要准备
• 4.2.2 主要结果
• 4.2.3 应用举例
• 4.3 脉冲时滞非线性中立型双曲方程解的振动性
• 4.3.1 必要准备
• 4.3.2 主要结果
• 4.4 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间承担的科研任务与主要成果
• 致谢
• 作者简介