输流管道的内共振振动特性分析

论文摘要

本文以脉动流作用下两端铰支输流管道为研究对象,研究了输流管在3:1内共振和主参数共振同时存在情况下的非线性动力学问题。建立了两端铰支输流管道的运动微分方程,并就此模型分析了系统的固有频率,讨论了两端铰支边界条件下一些物理参数对固有频率的影响。采用平均化方法将运动微分方程进行近似和简化,得到了自治的平均化方程。利用自治的平均化方程,在发生3:1内共振时以轴向平均速度、脉动流振幅和频率的调谐参数作为控制参数,研究了管道系统的稳定性、分岔等动力学行为,分析了零解和非零解的稳定性,得到非线性响应曲线。本文用平均化方法得到了与文献[40]用多重尺度法得到的方程结构相同的平均化方程,因而,在本文的研究中,应用了文献[40]的部分结果。研究表明,系统的平凡、单模态、双模态稳态解共存,超临界和亚临界叉形分岔只发生在单模态状态下,相反,鞍结分岔和Hopf分岔只在双模态状态下产生。最后利用数值模拟法来验证了理论分析的结果。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 课题的背景、意义
• 1.2 国内、外研究现状
• 1.3 本课题的主要任务
• 1.4 课题的创新与不足之处
• 1.5 论文的结构安排
• 1.6 小结
• 第2章 运动微分方程的建立
• 2.1 引言
• 2.2 运动微分方程的推导
• 2.2.1 流体单元受力分析
• 2.2.2 管道单元受力分析
• 2.2.3 管道弯曲变形对轴向力的影响
• 2.2.4 脉动流作用下输流管的运动微分方程
• 2.3 运动微分方程的无量纲化
• 2.4 运动微分方程的离散化
• 2.5 哈密顿方程变换
• 2.6 小结
• 第3章 两端铰支输流管道的固有频率
• 3.1 引言
• 3.2 运动方程和Galerkin截断
• 3.3 复模态分析方法
• 3.4 数值方法
• 3.5 小结
• 第4章 运动微分方程的平均化处理
• 4.1 引言
• 4.2 平均方法原理
• 4.3 运动微分方程的对角化
• 4.4 变量的幅值——相角转化
• 4.5 运动微分方程平均化处理
• 4.6 小结
• 第5章 内共振和主参数共振振动特性分析
• 5.1 引言
• 5.2 自治的平均化方程
• 5.3 内共振和主参数共振振动特性分析
• 5.3.1 两端铰支输流管道的内共振
• 5.3.2 振动特性分析
• 5.4 理论分析结果的数值模拟验证
• 5.5 小结
• 结论
• 附录Ⅰ 运动微分方程的平均化展开
• 附录Ⅱ 数值模拟程序设计清单
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士期间发表（含录用）的学术论文