概念格相关理论研究

论文摘要

形式背景是一个三元组,由对象集、属性集以及对象和属性之间关系所构成。概念格是根据形式背景中对象和属性之间的二元关系建立的一种数据结构,格中每个节点都是一个概念。概念格适合作为规则发现的基础性数据结构用来发现规则性知识。本文首先对概念格上的偏序集和序同构关系进行了研究。已有文献在形式背景Z=（U,A,I）的对象集U、属性集A以及U∪A上定义了偏序关系,证明了偏序集（U,≤）与对象概念集合（γ（U）,≤）之间或偏序集（A,≤）与属性概念集合（μ（A）,≤）之间存在序同构关系,给出了一种构造γ（U）或μ（A）中所有概念的内涵和外延的方法。我们通过定义形式背景Z=（U,A,I）的对象集合幂集P（U）和属性集合幂集P（A）上的偏序关系,证明了偏序集（P（U）,≤）或（P（A）,≤）与概念格∪（Z）之间存在序同构关系,并利用该序同构关系给出一种构造∪（Z）中所有概念的内涵和外延的方法。其次,本文还对形式背景、决策形式背景、协调决策形式背景的协调集判定及属性约简进行了研究。已有文献针对形式背景（U,A,I）及D=A（D≠?）,通过验证E=A-D中的元素是否满足定理中的等式条件来判定D是否协调集。为进一步简化文献中相应定理的判定条件并减少相关计算的工作量,本文通过进一步引入G=E-D**,证明了新的协调集判定定理和约简判定定理.作为定理的扩充,还证明了A是协调集及A是约简。最后,由概念格细于、概念格同构、概念格协调集和约简集的定义,本文证明了形式背景的属性协调集是协调决策形式背景的属性协调集的子集,形式背景的属性约简集是协调决策形式背景的属性约简集的子集。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 绪论
• 1.1 研究背景
• 1.2 国内外研究现状
• 1.2.1 国外现状
• 1.2.2 国内现状
• 1.3 本文的主要工作
• 1.4 本文的组织结构
• 第二章 概念格相关理论介绍
• 2.1 形式背景的定义及运算
• 2.2 形式背景概念格的定义及相关定理
• 2.3 偏序集、序同构、包含度的定义和定理
• 2.4 决策形式背景的定义及相关定理
• 2.5 本章小结
• 第三章 概念格上一类新的序同构关系
• 3.1 基本概念和性质
• 3.2 一类新的序同构关系
• 3.3 本章小结
• 第四章 改进的概念格协调集判定
• 4.1 基本概念和性质
• 4.2 基于双决策属性集的形式背景协调集判定
• 4.3 基于双决策属性集的协调决策形式背景协调集判定定理
• 4.4 本章小结
• 第五章 总结与展望
• 5.1 总结
• 5.2 展望
• 参考文献
• 在学研究成果
• 致谢