发展型对流扩散方程的半离散流线扩散有限元解法

论文摘要

同时伴有物质运输和分子扩散的物理过程以及黏性流体的流动的数学模型通常为对流扩散方程或含有此类方程的偏微分方程组的定解问题.此类方程的定解问题常常出现局部剧烈（大尺度）变化,如含有边界层、瞬变层等,这给数值求解计算带来一定的困难.因此,对流扩散问题的数值计算方法的研究具有重要的理论和实践意义,可用于环境科学、能源开发、流体力学和电子科学等诸多领域.流线扩散有限元方法是求解对流扩散问题的一种高效有限元方法,它具有良好的数值稳定性和高阶精度,以前,把它用于求解发展型对流扩散方程时是基于时空有限元空间或者是有限差分有限元.时空有限元虽然可以很好的协凋时间和空间方向的流场,理论分析也比较容易,但是却付出的巨大的代价——巨大的计算量和存储空间,尤其是对高维问题.而差分有限元的理论分析又比较复杂.本文结合前人的工作,提出了半离散的流线扩散有限元方法.该方法用空间有限元方法把偏微分方程离散,得到关于时间变量的的常微分方程组.在解常微分方程组利用的是四阶R-K方法.由给出的半离散流线扩散有限元方法的理论分析,证明了该方法是稳定的并且是收敛的.并得到了如果有限元空间的插值具有Υ阶精度,半离散流线扩散有限元方法具有Υ—1阶精度.最后,给出一个带边界层问题的数值试验.并把数值试验结果和FDSD方法[1]的数值结果进行比较,说明该算法是可行的、有效的,并且在边界层附近有更高的数值精度.

论文目录

• 中文摘要
• Abstract
• 第一章 序言
• §1.1 问题的研究现状
• §1.2 本文的工作
• 第二章 半离散流线扩散有限元
• §2.1 引言
• §2.2 格式的构造
• 第三章 半离散流线扩散有限元的理论分析
• §3.1 半离散流线扩散有限元的稳定性分析
• §3.2 半离散流线扩散有限元的收敛性分析
• 第四章 数值试验
• 结论
• 参考文献
• 学术论文目录
• 致谢