浅谈初中数学教学中的数形结合

浅谈初中数学教学中的数形结合

贵阳市白云区第五中学李国霞

数学是揭示事物中数量与形体的本质关系与联系的科学,数学中的两大研究对象“数”与“形”的矛盾统一是数学发展的内在因素,“数形结合”贯穿于数学发展中的一条主线,使数学在实践中的应用更加广泛和深远。华罗庚先生说过:“数缺形时少直觉,形少数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休”,这句话体现了“数”与“形”两者不可偏废的唯物主义思想。

在解决初中数学问题过程中,运用数形结合的思想,根据问题的具体情形,把图形性质问题转化成数量关系来研究。或者把数量关系问题转化成图形性质来研究,以便以“数”助“形”或以“形”助“数”,使问题简单化、具体化,促进“数”与“形”的相互渗透,这种转换不但能提高教学质量,同时也能有效地培养学生思维素质,所以“数形结合”是初中数学的重要思想,也是学好初中数学的关键所在。

一、数形结合思想的地位和重要性

数与形是数学研究的两类基本对象。“数”是指数与式,“形”是指图形与图像。数形结合的思想可以变抽象思维为形象思维,揭示数学本质的东西。在初中数学教学过程中,我们可以利用平面直角坐标系将代数和几何问题紧密地联系起来,为许多实际问题的解决提供了新的思路和策略,对问题的解决产生事半功倍的效果。

通过培养学生“数形结合”的思想,可以检测出他们掌握数学基础知识的程度、理解知识的深度及对数学知识的综合运用能力。在初中阶段训练学生利用“数形结合”的方法观察、分析问题,有助于学生学习抽象的知识,对锻炼相应的数学思维也有极大的帮助。

二、初中数学中数形结合相关知识点的体现

在初中教材中,数的常见表现形式为:实数、代数式、函数和不等式等,而形的常见表现形式为:直线型、角、三角形、四边形、多边形、圆、抛物线、相似、勾股定理等。在直角坐标系下,一次函数对应二元一次方程,二次函数对应一元二次方程,这些都是初中数学的重要内容。

初一数学中用数轴来比较有理数的大小就是一个典型的“数形结合”的内容,一般来说,当数轴方向朝右时,右边的数比左边的数大,这样学生借助数轴,只要把要比较的数在数轴上找到相应的点,就能比较这些数的大小。学生通过借助数轴这个具体工具,从而解决了抽象数学题。同时利用数轴来定义相反数、绝对值,即与原点距离相同的两个点所表示的两个数为相反数;任意一个数与原点的距离就是它的绝对值,也是利用了“数形结合”的思想。

三、数形结合的实践教学

在有关“数形结合”知识点的教授过程中,必须掌握等价转换、数形互补的原则。着重培养学生的如下能力:

1.学会形中觅数,善于观察图形,找出图形中蕴含的代数关系

如果在一个几何问题中,条件和结论都容易用代数中的式子表示出来,那么,我们就可以把解决这个问题的过程转化为代数中的演算来完成。

2.善于数中思形,正确构造图形,通过几何模型反映相应代数信息

有些许多代数问题利用几何方法可以很容易的解决,然而由于代数关系比较抽象,因此,若能结合问题中代数关系赋予几何意义,那么往往就能借助直观形象对问题做出透彻分析,从而探求出解决问题的途径.

在数形转化中,必须遵循等价转换原则和数形互补原则,在教学中有意识地进行训练,不惜从点滴做起,坚持实践,学生思维素质便得到提高,从而为今后的学习打下坚实的基础。

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