论文摘要
设（X，d）是一个完备的紧度量空间，S=（S1…SN）是其上一族压缩映射，ρ={ρ1…ρN)为一组概率向量，称（X，S，ρ）为X上具有概率ρ的迭代函数系统（简称为IFS）．本文利用Schauder不动点定理，通过另一种方法来构造不变测度．记M为X上具有有界支撑和有限质量的Borel正则测度的全体所构成的集合，且M1={v∈M，v（X）=1}．设（S，ρ）为M到自身的映射，对于v∈M，（S，ρ）（v）=sum from i=1 to NρiSi#v，特别地，（S，ρ）将M1映到自身，且在Hutchinson度量L下，（S，ρ）为M1上的压缩映射，由Banach不动点定理，存在唯一的μ∈M1使得（S，ρ）（μ）=μ，称μ为不变测度．下面由另一种方法来构造不变测度．记CR（X）={f：X→R，f连续}，设T为CR（X）到自身的算子，对于f∈CR（X），（Tf）（x）=sum from i=1 to Nρi（f o Si）（x），此时S不必是压缩映射．由Riesz表示定理知CR（X）的对偶空间为M，且T的共轭算子T*为（T*v）（A）=sum from i=1 to Nρi(Si#v)（A），其中A为X中的Borel集．可以证明T*是紧算子，M1为凸闭集，由Schauder不动点定理，存在μ∈M1使得T*μ=μ，则μ为不变测度。