分数傅里叶变换及其应用

论文摘要

分数傅里叶光学是将数学中的分数傅里叶变换引入光学而形成的现代光学新分支,它是傅里叶光学的发展和延拓,它可以使我们用一个新的观点去审视光的传播、成像、信息处理等问题,并为我们提供一种新的工具去处理这些问题。分数傅里叶光学是近年来信息光学前沿研究的一个热点它正在被得到越来越多的新应用。自从分数傅里叶变换被成功引入光学领域,在短短的几年中,分数傅里叶光学的基本理论框架己经建立,但是它的实际应用方面的研究成果相对较少,而且不够成熟。本文以发展分数傅里叶光学的实际应用为目的,对分数域滤波、分数傅里叶变换啁啾滤波在图像处理中的应用等方面作了深入的研究。从常规傅里叶变换的理论出发,着重分析常规傅里叶变换不能解决的问题,从而扩展到分数级次的傅里叶变换,主要探讨分数傅里叶变换及其应用。本论文详细的介绍了分数傅里叶变换的基本理论和部分应用,阐述了两种分数傅里叶变换的光学实现方式。接着给出了Wigner分布函数定义和物理意义,然后在理论上给出了研究光束分数傅里叶变换的Wigner分布函数法,探讨了分数傅里叶变换和菲涅耳衍射之间的联系。针对常规傅里叶变换所不能解决的啁啾噪声滤除问题,利用Wigner分布分析函数分数傅里叶变换的空间域和频率域特性,提出在分数傅里叶变换域进行啁啾滤波的原理和方法。并将该方法应用到图像处理当中,建立分数傅里叶变换的的数值模拟算法,对分数傅里叶变换滤除一维和二维图像的啁啾噪声进行了计算机仿真,获得了满意的效果,也验证了该方法在图像处理中的有效性,同时也提出了一种改善图像的新方法。有关用分数傅里叶变换进行啁啾频率的滤波在国内介绍不是很清楚,本文理清楚了其原理,并制作了一维和二维计算机模拟实验,对此类问题的理解和解决有较好的参考价值。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 1 绪论
• 1.1 分数傅里叶变换的发展历史
• 1.2 分数傅里叶变换的研究现状与展望
• 1.3 论文的选题和研究内容
• 1.3.1 研究目的
• 1.3.2 研究内容
• 1.3.3 创新之处
• 2 分数傅里叶变换
• 2.1 分数傅里叶变换的定义
• 2.2 分数傅里叶变换的基本性质
• 2.3 分数傅里叶变换的光学实现
• 2.3.1 渐变折射率介质（GRIN ）
• 2.3.2 Lohmann 薄透镜系统
• 2.4 分数傅里叶变换与WIGNER 分布函数
• 2.4.1 Wigner 分布函数
• 2.4.2 分数傅里叶变换与Wigner 分布函数的关系
• 2.5 分数傅里叶变换与菲涅耳衍射
• 2.5.1 菲涅耳衍射
• 2.5.2 分数傅里叶变换与无透镜的菲涅耳衍射
• 2.5.3 分数傅里叶变换与带透镜的菲涅耳衍射
• 3 分数傅里叶域滤波
• 3.1 分数傅里叶域滤波的特性
• 3.2 分数傅里叶域滤波的原理
• 3.3 分数傅里叶变换的数值模拟
• 3.3.1 分数傅里叶变换的数值模拟算法
• 3.3.2 角谱传播理论
• 3.3.3 分数傅里叶变换数值模拟中的图像采样
• 3.3.4 Lohmann 透镜系统分数傅里叶变换数值模拟的步骤
• 3.3.5 实验结果
• 3.4 啁啾滤波基本原理
• 3.5 分数傅里叶变换啁啾滤波应用于图像处理
• 4 总结
• 致谢
• 参考文献
• 附录