一、一类函数值域问题探讨（论文文献综述）
班秋沙[1]（2021）在《求函数值域的常规思路》文中提出函数值域问题经常出现在高中数学各类试题中,是一类常见的题目.函数的值域主要受函数的解析式和定义域的影响,因而解答函数值域问题需要重点讨论函数的解析式和定义域.下面,笔者介绍求解函数值域问题的三种方法.一、利用导数法运用导数法求函数值域的关键在于通过分析导函数来探究原函数的单调性和极值,进而根据函数的定义域求得函数的值域.一般地,当函数f（x）的导函数f’（x）=0时,函数有极值,只需将这些极值点与定义域的端点值进行比较,即可得出函数的最大值、
董殿雄[2]（2021）在《巧用三角换元法解含根式的函数值域题》文中研究说明含根式的函数值域问题是一类常见试题.此类问题较为复杂,解题的难点在于如何去掉"根号",将问题转化为常规的函数值域问题来求解.巧妙运用三角换元法,可将含根式的函数值域问题转化为三角函数问题来求解,这样不仅可以拓宽解题的思路,还能简化解题的过程,提升解题的效率.下面,我们结合例题来探讨一下如何运用三角换元法解答含根式的函数值域问题.
牟宗艳[3]（2020）在《例谈求函数值域的四种办法》文中研究表明函数值域问题属于一类综合性较强的问题,不仅考查了函数的图象与性质,还考查了学生的转化能力.求函数值域的常用方法有换元法、判别式法、导数法、数形结合法等.本文结合实例,来谈一谈换元法、判别式法、导数法、数形结合法.一、换元法一般地,在求某些结构较为复杂的函数的值域时,我们可以将某个式子或者其中的某一部分看作一个整体,用一个新的变量去代替它,从而简化函数式,
罗培舜[4]（2020）在《求函数值域的基本思路》文中研究说明求函数值域是函数问题中的一类基本题型,也是高考的常考题型.此类问题常用与不等式、导函数、方程等知识综合在一起,属于一类综合性较强的问题.由于函数的类型不同,其值域的求解方法也不同.本文主要谈一谈求函数值域的三种基本方法:配方法、分离常数法、图象法.一、配方法配方法主要用于解答二次函数值域问题,在解题时,我们需要利用完全平方公式,将二次函数配凑成y=（x+m）2+n或y=（a+b）2的形式,然后结合函数的定义域,利用二次函数的图象和性质来求函数值域.
穆明星[5]（2020）在《高中数学逻辑推理素养培养研究》文中认为高中阶段数学核心素养的培养对学生的影响是终身的,对于人才的培养也是必要的。核心素养的培养作为人才培养的一个非常重要部分,不可缺少。2014年,教育部出版《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》中,提出“核心素养”,2016年,我国出版《21世纪学生发展核心素养研究》,2018年,教育部出版《普通高中数学课程标准（2017年版）》,“核心素养”成为课表修订的指引。二十一世纪,各国之间的竞争转化为人才之间的竞争,人才的培养才是我们教育的出发点和落脚点。“核心素养”的出现是顺应潮流,顺应时代发展的需要,这就把人才的培养,转化为对人才的核心素养的培养上来了,本文就如何培养高中生数学逻辑推理进行相关的探索研究。通过找到数学教学和逻辑推理素养培养之间的关系,进行逻辑推理素养的培养。在高中数学六个核心素养中选择逻辑推理,是因为逻辑推理核心素养会间接的影响到其他的核心素养的培养,数学逻辑推理能力是解决数学问题非常重要的部分。凡是需要计算的、推断的、证明的都离不开逻辑推理。考虑到逻辑推理在中学阶段中的重要性,对逻辑推理素养的培养进行系统化的研究,主要从人教版高中数学必修1第二章基本初等函数（Ι）单元主题教学设计的角度进行研究,对学生逻辑推理素养的培养过程进行探索。研究分为四个部分,分别为文献分析、内涵解读、单元主题教学设计、研究建议。在文献分析、内涵解读的基础上进行了单元主题教学设计,并给出了逻辑推理素养培养建议,其中重点是内涵解读和单元主题教学设计的部分。内涵解读包括了单元主题教学内容的教学要素、内容解读和高考解题应用三个部分。单元主题教学设计部分是对整个单元的内容进行整体布局设计,给出了单元主题教学目标和阶段划分,划分为六个阶段,（一）基于逻辑推素养培养的一次函数、二次函数知识回顾的教学,（二）基于逻辑推素养培养的指数、对数和幂的基本运算法则的教学,（三）基于逻辑推素养培养的指数函数、对数函数和幂函数定义的教学,（四）基于逻辑推素养培养的指数函数、对数函数和幂函数图象的教学,（五）基于逻辑推素养培养的指数函数、对数函数和幂函数性质的教学,（六）基于逻辑推素养培养的指数函数、对数函数和幂函数应用的教学。再依据每个阶段内容的实际情况分配教学课时,一次函数、二次函数的函数知识回顾教学占1课时,指数、对数和幂的基本运算法则教学占1课时,指数函数、对数函数和幂函数的定义教学占2课时,指数函数、对数函数和幂函数的图象教学占2课时,指数函数、对数函数和幂函数的性质教学占2课时,指数函数、对数函数和幂函数的应用教学占3课时,共11个教学课时。基于上述的单元主题教学设计,本研究分别从全面把握和理解数学核心素养与逻辑推理素养的内涵、加强对教学内容的深刻解读与理解、加强教学整体的设计三个层面对高中数学教师提出相应的建议,希望能对高中学生逻辑推理素养的培养有所帮助。
顾思敏[6]（2020）在《高中函数概念的教学重构》文中研究表明《普通高中数学课程标准（2017年版）》突出了贯穿高中数学课程的四条主线,即函数、几何与代数、统计与概率,以及强调应用的数学建模活动与数学探究活动。函数作为四条主线之一,这是史无前例的。函数概念是函数的核心内容,也是高中数学课程中的核心概念。特别地,《标准（2017年版）》在“附录2”中增设“案例2函数的概念”来促进人们理解高中为什么要强调函数是实数集之间的对应关系。一直以来,高中函数定义由于其抽象程度高,不易于被学生理解被,被教师和学生公认为难教和难学的概念之一。本文从现行高中数学教材入手,发现现行教材函数定义中的“对应关系f”一词没有明确的定义,也鲜少有学者对其进行定义。并且,由于对“对应关系f”理解不同,既有人认为函数y=x,xε{0,1}与函数y=x2019,xε{0,1}的对应关系相同,也有人认为两函数的对应关系不同。那么如何正确理解函数概念,特别是对应关系f,才能避免出现诸如此类由于对“对应关系f”理解不同而产生的教学乱象,这就是本文的研究问题。基于上述问题,本文主要采取文献资料法、调查法和统计分析法等方法,以“高中函数概念”为对象展开研究。从“函数定义”出发,通过对文献和教材的整理,分析学者及教材编写者对“高中函数定义”的理解,发现如今高中函数定义没有统一的定义,对函数的本质也没有统一的说法,并且函数定义中“对应关系”一词容易使人产生歧义,而函数关系定义避开了容易令人产生歧义的“对应关系完全一致”,而且更能突出函数的本质。因此,基于现行高中数学教材“函数的概念”存在的问题,从两个角度来探究高中函数概念的教学重构:第一,基于现行教材对函数概念进行教学重构;第二,基于“关系”定义对函数概念进行教学重构。研究发现:（1）现行人教A版教材中的函数概念存在的主要问题是:将“函数f:A→B”与“对应关系f”混淆,使得人们对“两函数相等”或“同一个函数”定义中的“对应关系完全一致”有不同的理解。为了区分“函数f:A→B”与“对应关系f”之间的区别,有如下建议:1)将《标准（2017年版）》中“对应关系强调的是对应的结果,而不是对应的过程”中的“对应关系”改为“函数”;2)删除现行课本“对应关系完全一致”的说法,将“两函数相等”定义修改“如果两个函数的定义域相同,且相同的自变量对应的函数值也相同,那么两个函数相等”;3)对于解析式不同的两个函数,它们的对应关系f不相同;4)“两个函数相等”比“同一个函数”更为恰当。（2）本文从高中引入函数关系定义的必要性和可行性出发,从理论和实践两个角度去阐述函数关系定义引入高中教学的必要性和可行性,并从实证角度说明:有72.69%的学生是能够理解函数关系定义的,有96.77%的职前教师是能够把握好函数关系定义的内容,能够教好函数关系定义的。因此,在不取消现行高中函数定义的基础上,在高中的教学中可以适当增加函数关系定义的内容。基于上述内容,有如下建议:1)适当减少现行高中“函数的概念”教材篇幅,增加一节“函数关系定义”的内容;2)渗透“函数关系定义”的内容,不出现笛卡尔积,即增加函数的集合表示法;3)增加“函数关系定义”的阅读材料。
朱云[7]（2020）在《高中数学函数化归思想的应用与调查研究》文中指出数学是学生课程学习中必不可少的一门必修科目,它富有逻辑性、抽象性、严密性。在解决数学问题时,学生经常会运用到各种数学解题方法,其中包括化归与转化法。化归方法能够使复杂问题简单化,可以大大地提升解题效率,激发学生的学习兴趣和树立学好数学的信心。因此笔者选择了高中函数解题中化归思想的应用进行研究。本文首先阐述了数学化归思想的本质、理论依据和研究背景。经过调查和分析高中教材,笔者发现化归思想在高中函数解题中运用颇多,因此在文章的第四章对高中函数常见问题的基本型化归作了表述和举例,在第五章讲述了函数问题中的基本化归方法。由于笔者认为教师是学生的引导者,知识的传授者,教师有责任和义务去帮助学生,给学生提供最巧妙的解题方法,并且应该具备透过数学方法看到数学思想的能力。因此笔者选择了 T市五所高中的数学教师作为调查对象,以问卷调查和访谈的形式了解高中教师对于函数解题中化归思想的掌握与课堂中应用的程度如何,并且在第六章进行了相关分析。总结出如下结论:（1）高中数学教师本身缺乏有关函数化归思想的主题培训;（2）教师缺乏系统化提升自身函数化归思想水平的环节;（3）高中数学教师普遍意识到函数化归思想的重要性;（4）在贯彻化归思想的函数教学方面,教师重视不够或者面对实践的困难;（5）多数教师认为在高三开设函数化归思想的专题教学课比较合适;（6）对于高中的知识点,教师认为函数解题中最容易渗透化归思想。在文献查阅、问卷调查、访谈记录、经验请教、经验总结的基础上,第七章笔者给出一些渗透化归思想方法的教学策略,并针对如何提高高中生函数化归思想解题应用能力提出了笔者的建议,希望对一线教师有所帮助。
金迪[8]（2020）在《高一学生函数学习的障碍成因分析与对策》文中提出自70年代以来,围绕归因理论已经进行了许多相关研究并取得较大成果,其中最具代表性的当属韦纳的成就归因理论。国内外许多专家与学者研究发现,对数学障碍进行归因有利于提高学生的数学成绩。此外,由于高中函数内容的重要性以及学生在函数部分学习障碍的普遍性,运用归因理论研究学生学习函数知识时的障碍成因也尤为重要,这不仅有助于激发学生学习的积极性,也有助于提高教师教学的有效性。本研究以某省级示范性高中313名高一学生为对象,通过对学生高一上学期月考、期中、期末三次函数测试成绩以及函数归因问卷的调查,结合收集学生的平时错题与考试反思,采用文献法、问卷调查法、访谈法、定性分析与定量分析等研究方法,追踪学生不同学习阶段的学习状态,进而对函数模块的障碍类型与成因进行研究。首先,对学生学习障碍的类型做出划分。第一,根据三次测试的函数试题得分率,得出学生在函数考试中遇到的主要知识障碍类型,即函数类概念、数学核心素养与数学思想障碍三种类型。第二,根据韦纳的归因理论,在胡象岭的《高中生物理学业成就归因调查问卷》的基础上自编成功归因问卷,通过对问卷结果与测试卷成绩的定量分析,得出主要认知障碍类型,即平时努力程度、答题策略、学习方法三种类型。此外,在研究障碍类型过程中发现高一学生的函数综合得分与时间成反比,但在函数概念与函数运算类试题的得分与时间成正比。对于不同类型的班级进行研究,发现平行班学生的数学核心素养和数学思想相对重点班较为薄弱,并且平行班学生在认知因素中存在自我贬损的归因倾向。对于不同性别的学生,结果表明女生对函数知识的掌握程度较为薄弱,男生对考试成绩的归因更乐观。其次,重点探究学生在函数考试过程中的障碍成因。以调查问卷、学生错题为主,学生反思性材料为辅,采用错因示范的形式得出高一学生上学期函数考试的知识障碍成因:第一,不理解基本函数概念的内涵与混淆函数概念;第二,逻辑推理意识不严密与运算能力不过关;第三,分类讨论含糊不清与换元思想掌握不熟练。认知障碍成因也分为以下三类:第一,平时努力方向错误;第二,学习方法不得当;第三,答题策略不佳。最后,在行为主义与认知主义观指导下对学生学习和教师教学提出解决对策。第一,对学生提出建议:首先学会多元表征、深入比较研究;其次训练信息处理能力与运算能力;然后学会逐级讨论和训练换元思维;最后确定自身的气质类型以寻找合适学习方法等策略。第二,对教师提出建议:首先夯实学生的基本概念;其次注重培养学生的创新思维;然后突出变式教学;最后培养学生专注的学习习惯与预防学生焦虑的考试心态。总体回顾,本论文的突出性贡献主要有以下两点:1以学生的反思性学习为主要突破点,从学生反思的角度对障碍成因的研究提出新思路,并将研究的理论与实践进行充分融合。2掌握目前高一学生在函数模块考试过程中存在的主要问题。
林意雪[9]（2020）在《高一学生基本初等函数（Ⅰ）学习认知障碍的质性研究》文中研究说明函数是中学数学的核心知识点,函数学习问题能够解释高中生数学学习成绩不理想的很多问题,而在函数学习问题当中,又可以追溯到高一阶段基本初等函数（Ⅰ）的学习。相比初中阶段的函数而言,基本初等函数（Ⅰ）的抽象水平更高、符号形式更加复杂、运算法则更加繁琐、图象性质更加丰富。在基本初等函数（Ⅰ）的学习过程中,高一学生会遭遇不同程度的认知障碍。因此,有必要对高一学生基本初等函数（Ⅰ）的学习问题进行认知诊断。本文以江苏省某四星级普通高级中学高一年级的学生作为研究对象,通过批改学生作业与试卷、个别访谈与课堂观察,探讨分析高一学生在基本初等函数（Ⅰ）学习过程中的认知障碍。通过梳理数据,发现高一学生基本初等函数（Ⅰ）学习的认知障碍主要集中于以下3个方面:概念理解方面、性质应用方面、图象理解方面。在概念理解方面,主要表现为未能精确理解函数的“三要素”、混淆不同概念之间的关系特征;在性质应用方面,主要表现为记错性质的形式特征、曲解性质的符号意义、扩大性质的应用范围;在图象理解方面,主要表现为不能正确绘制函数图象、未转译或转译成错误的图象语言。在此基础上,剖析上述3个方面认知障碍的成因,得出以下结论:基本初等函数（Ⅰ）学习认知障碍是“关键字词”曲解误解、“形象描述”替代概念、“符号意识”素养欠缺、“操作经验”缺少理性、“概念分化”模糊不清这些因素综合作用的结果。在成因分析的基础上,本研究提出以下教学建议:采取比较教学、概念图的教学以深化概念理解,把握本质属性;采取先行组织者策略、三步教学策略以加强性质推导,改变错误观念;通过循序渐进式的教学、ICT辅助教学以明确作图要点,加强数形结合。
戴敏娜,邹贱妮[10]（2019）在《例析弦类函数性质》文中进行了进一步梳理值域、单调性以及奇偶性（对称性）是高中数学《必修1》中研究的函数的基本性质,在《必修4》里又研究了三角函数的值域、周期性、单调性以及奇偶性（对称性）问题,它和《必修1》的内容之间是相辅相成、相互影响的.其中三角函数中弦类函数的值域问题是《必修1》中函数值域问题的特殊化,而周期性也不仅仅是三角函数的"专利",学过三角函数的周期性后,可以对《必修1》的函数性质起到拓宽作用.本文从两者之间相互关联性的角度,谈谈弦类函数值域、周期性与对称性等综
二、一类函数值域问题探讨（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一类函数值域问题探讨（论文提纲范文）
（1）求函数值域的常规思路（论文提纲范文）
| 一、利用导数法 |
| 二、运用换元法 |
| 三、借助反函数法 |
（3）例谈求函数值域的四种办法（论文提纲范文）
| 一、换元法 |
| 二、判别式法 |
| 三、导数法 |
| 四、数形结合法 |
（4）求函数值域的基本思路（论文提纲范文）
| 一、配方法 |
| 二、分离常数法 |
| 三、图象法 |
（5）高中数学逻辑推理素养培养研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.1.1 研究背景 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状及述评 |
| 1.2.1 核心素养与数学核心素养 |
| 1.2.2 逻辑推理素养的内涵研究 |
| 1.2.3 关于逻辑推理素养培养的研究 |
| 1.2.4 逻辑推理素养的测评研究 |
| 1.2.5 逻辑推理素养的培养策略研究 |
| 1.2.6 逻辑推理素养的应用研究 |
| 1.2.7 相关研究述评 |
| 1.3 研究思路及方法 |
| 1.3.1 研究思路 |
| 1.3.2 研究方法 |
| 1.4 核心概念界定 |
| 1.4.1 素养 |
| 1.4.2 核心素养 |
| 1.4.3 数学核心素养 |
| 1.4.4 逻辑推理 |
| 1.4.5 数学单元教学设计 |
| 1.4.6 深度学习 |
| 1.4.7 学科“大概念” |
| 1.4.8 怎样解题表 |
| 1.5 创新之处 |
| 第二章 逻辑推理在基本初等函数中的体现——以人教版高中数学必修1《基本初等函数(Ι)》为例的维度分析 |
| 2.1 基于逻辑推理素养培养的人教版高中数学必修1基本初等函数(Ι)单元主题教学内容的数学分析 |
| 2.1.1 基于逻辑推理素养培养的人教版高中数学必修1基本初等函数(Ι)单元主题教学内容的数学本质和数学文化 |
| 2.1.2 基于逻辑推理素养培养的人教版高中数学必修1基本初等函数(Ι)单元主题教学内容中的数学思想 |
| 2.1.3 基于逻辑推理素养培养的人教版高中数学必修1基本初等函数(Ι)单元主题教学内容的地位分析 |
| 2.1.4 基于逻辑推理素养培养的人教版高中数学必修1基本初等函数(Ι)单元主题教学内容与其他知识点的联系 |
| 2.2 基于逻辑推理素养培养的人教版高中数学必修1基本初等函数(Ι)单元主题教学内容的课标分析 |
| 2.2.1 基于逻辑推理素养培养的人教版高中数学必修1基本初等函数(Ι)单元主题教学内容的要求 |
| 2.2.2 基于逻辑推理素养培养的人教版高中数学必修1基本初等函数(Ι)单元主题教学内容各自的关联 |
| 2.3 基于逻辑推理素养培养的人教版高中数学必修1基本初等函数(Ι)单元主题教学内容的学情分析 |
| 2.4 基于逻辑推理素养培养的人教版高中数学必修1基本初等函数(Ι)单元主题教学内容的教材分析 |
| 2.4.1 基于逻辑推理素养培养的人教版高中数学必修1基本初等函数(Ι)单元主题教学内容的新旧教材比较分析 |
| 2.4.2 基于逻辑推理素养培养的人教版高中数学必修1基本初等函数(Ι)单元主题教学内容的不同版本教材比较分析 |
| 2.5 基于逻辑推理素养培养的人教版高中数学必修1基本初等函数(Ι)的单元主题教学的重难点分析 |
| 2.5.1 基于逻辑推理素养培养的人教版高中数学必修1基本初等函数(Ι)的单元主题教学内容的单元整体教学重难点分析 |
| 2.5.2 基于逻辑推理素养培养的人教版高中数学必修1基本初等函数(Ι)单元主题教学内容的具体课时的重难点分析 |
| 2.6 基于逻辑推理素养培养的人教版高中数学必修1基本初等函数(Ι)单元主题教学的教学方式分析 |
| 2.7 基于逻辑推理素养培养的人教版高中数学必修1基本初等函数(Ι)单元主题教学的内容解读 |
| 2.7.1 在基本初等函数(Ι)的定义中体现的数学逻辑推理素养 |
| 2.7.2 在基本初等函数(Ι)的图象中体现的数学逻辑推理素养 |
| 2.7.3 在基本初等函数(Ι)的性质中体现的数学逻辑推理素养 |
| 2.7.4 在基本初等函数(Ι)的应用中体现的数学逻辑推理素养 |
| 2.8 基于逻辑推理素养培养的三种函数的联系和区别 |
| 2.9 基于逻辑推理素养培养的人教版必修1基本初等函数(Ι)单元主题教学的解题应用 |
| 2.9.1 基于逻辑推理素养培养的基本初等函数(Ι)单元主题教学的指数函数解题应用 |
| 2.9.2 基于逻辑推理素养培养的基本初等函数(Ι)单元主题教学的对数函数解题应用 |
| 2.9.3 基于逻辑推理素养培养的基本初等函数(Ι)单元主题教学的幂函数解题应用 |
| 2.9.4 基于逻辑推理素养培养的基本初等函数(Ι)单元主题教学内容的综合解题应用 |
| 2.9.5 基于逻辑推理素养培养的基本初等函数(Ι)单元主题教学内容的解题应用总结 |
| 2.10 基于逻辑推理素养培养的人教版高中数学必修1基本初等函数(Ι)单元主题教学内涵解读的总结 |
| 第三章 数学逻辑推理素养培养的单元主题教学设计研究 |
| 3.1 基于逻辑推理素养培养的人教版高中数学必修1基本初等函数(Ι)单元主题教学内容的教学目标及教学流程 |
| 3.1.1 基于逻辑推理素养培养的人教版高中数学必修1基本初等函数(Ι)单元主题教学目标 |
| 3.1.2 基于逻辑推理素养培养的人教版高中数学必修1基本初等函数(Ι)单元主题教学流程 |
| 3.2 基于逻辑推理素养培养的人教版高中数学必修1基本初等函数(Ι)单元主题教学方案 |
| 3.3 基于逻辑推理素养培养的人教版高中数学必修1基本初等函数(Ι)单元主题教学设计的总结 |
| 第四章 数学逻辑推理素养培养建议 |
| 4.1 研究建议 |
| 4.1.1 全面把握和理解数学核心素养与逻辑推理素养的内涵 |
| 4.1.2 加强对教学内容的深刻解读与理解 |
| 4.1.3 加强教学的整体设计 |
| 4.2 研究局限和研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
| 附件 |
（6）高中函数概念的教学重构（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题的提出 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 研究方法 |
| 第二章 函数概念历史及其传播 |
| 2.1 函数概念的历史 |
| 2.2 函数概念在中国的传播 |
| 第三章 函数概念教学研究 |
| 3.1 函数集合对应说的相关研究 |
| 3.2 函数集合关系说的相关研究 |
| 第四章 基于现行教材的函数概念教学重构 |
| 4.1 课程标准和教材中的函数概念 |
| 4.2 函数概念的定义方式 |
| 4.3 “函数f:A→B”与“对应关系f”的区别 |
| 4.4 函数概念的教学重构 |
| 第五章 高中函数关系定义教学实践的国际视角 |
| 5.1 概念界定 |
| 5.2 高中引入函数关系定义的必要性 |
| 5.3 外国教材中的函数概念 |
| 5.4 国内课程标准和教材中的函数关系定义 |
| 第六章 高中函数关系定义教学的可行性实验 |
| 6.1 被试 |
| 6.2 研究工具 |
| 6.3 数据的收集与处理 |
| 6.4 测试成绩及分析 |
| 6.5 测试成绩差异性分析 |
| 6.6 认知差异分析 |
| 6.7 小结 |
| 第七章 基于函数关系定义的函数概念教学重构 |
| 7.1 理论可行性分析 |
| 7.2 函数关系定义的教材设计 |
| 第八章 研究结论与展望 |
| 8.1 研究结论 |
| 8.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录:函数关系定义测试题 |
| 致谢 |
（7）高中数学函数化归思想的应用与调查研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1、研究背景 |
| 1.1 发展的需要 |
| 1.2 研究概述 |
| 1.3 国内研究现状 |
| 1.4 国外研究现状 |
| 2、研究内容 |
| 3、研究目的 |
| 4、研究意义 |
| 5、研究思路及研究方法 |
| 5.1 研究思路 |
| 5.2 研究方法 |
| 5.3 技术路线 |
| 第二章 文献综述 |
| 1、关于化归思想方法的概念界定 |
| 1.1 数学思想方法 |
| 1.2 化归思想方法 |
| 2、关于化归思想方法的理论研究 |
| 2.1 化归思想方法的作用 |
| 2.2 化归思想方法的策略 |
| 2.3 化归思想方法的步骤 |
| 2.4 常见的转化与化归方法 |
| 3、关于化归思想方法的应用研究 |
| 第三章 理论依据 |
| 1、皮亚杰的认知发展理论 |
| 2、布鲁纳的发现学习理论 |
| 3、奥苏伯尔的有意义学习理论 |
| 4、弗拉维尔的元认知理论 |
| 5、建构主义学习观 |
| 第四章 高中函数常见问题中的基本型化归 |
| 1、高中基本型函数二次函数 |
| 1.1 高中二次函数的主要性质 |
| 1.2 高中二次函数的值域问题 |
| 1.3 以二次函数为基本型的常见类型函数 |
| 2 、高中基本型函数y=ax+b/x函数 |
| 2.1 y=ax+b/x函数的主要性质 |
| 2.2 可化归为y=ax+b/x函数常见类型函数 |
| 3、高中基本型函数正弦型函数 |
| 3.1 正弦型函数的主要知识点 |
| 3.2 可化归为正弦型函数的常见函数类型 |
| 4、正切函数与万能公式的化归作用 |
| 第五章 常见函数化归问题的基本方法 |
| 1、换元法 |
| 2、分离参数法 |
| 3、数形结合法 |
| 4、导数法 |
| 第六章 调查设计与结果分析 |
| 1、调查目的 |
| 2、调查对象 |
| 2.1 问卷调查对象 |
| 2.2 访谈对象 |
| 3、调查时间 |
| 4、问卷编制剖析 |
| 5、访谈内容分析 |
| 6、关于教师函数化归思想问卷调查的分析 |
| 7、关于教师函数化归思想访谈记录的分析 |
| 第七章 结论与反思 |
| 1、结论 |
| 1.1 问卷调查结论 |
| 1.2 访谈调查结论 |
| 1.3 研究结论 |
| 2、反思 |
| 2.1 如何提升学生函数解题中化归思想方法的应用能力 |
| 2.2 问卷编制方面 |
| 2.3 样本容量方面 |
| 2.4 研究深度方面 |
| 参考文献 |
| 附录一: 调查问卷 |
| 附录二: 问卷调查统计表 |
| 附录三: 访谈提纲 |
| 附录四: 访谈结果记录 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
（8）高一学生函数学习的障碍成因分析与对策（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义与目的 |
| 1.3.1 研究意义 |
| 1.3.2 研究目的 |
| 1.4 研究思路及方法 |
| 1.4.1 研究思路 |
| 1.4.2 研究方法 |
| 2 文献综述与理论基础 |
| 2.1 概念界定 |
| 2.2 国外研究综述 |
| 2.2.1 归因训练现状研究 |
| 2.2.2 归因差异现状研究 |
| 2.3 国内研究综述 |
| 2.3.1 教学归因现状研究 |
| 2.3.2 函数归因现状研究 |
| 2.3.3 归因差异现状研究 |
| 2.4 理论基础 |
| 2.4.1 布鲁姆认知层次理论 |
| 2.4.2 元认知理论 |
| 2.4.3 韦纳归因理论 |
| 3 研究设计 |
| 3.1 高一函数问卷调查设计 |
| 3.1.1 研究对象 |
| 3.1.2 设计思想 |
| 3.1.3 问卷质量的基本分析 |
| 3.1.4 内容说明 |
| 3.1.5 实施过程 |
| 3.2 高一函数考试试卷设计 |
| 3.2.1 研究对象 |
| 3.2.2 设计思想 |
| 3.2.3 试卷质量的基本分析 |
| 3.2.4 内容说明 |
| 3.2.5 评分标准 |
| 3.2.6 实施过程 |
| 3.3 高一函数访谈与反思调查设计 |
| 4 函数模块学生学习障碍类型分析 |
| 4.1 函数模块学生学习知识障碍类型分析 |
| 4.1.1 主要知识障碍类型 |
| 4.1.2 主要知识障碍的追踪分析 |
| 4.1.3 班级与性别关于函数主要知识障碍的差异性分析 |
| 4.2 函数模块学生学习认知障碍类型分析 |
| 4.2.1 主要认知障碍类型 |
| 4.2.2 考试反思与认知因素的相关分析 |
| 4.2.3 班级与性别关于函数主要认知因素的差异性分析 |
| 5 函数模块学生学习障碍成因分析 |
| 5.1 高一学生学习函数模块概念障碍成因 |
| 5.1.1 不理解基本概念的内涵 |
| 5.1.2 混淆函数概念 |
| 5.2 高一学生学习函数模块数学核心素养障碍成因 |
| 5.2.1 逻辑推理意识不严密 |
| 5.2.2 运算能力不过关 |
| 5.3 高一学生学习函数模块数学思想障碍成因 |
| 5.3.1 分类讨论含糊不清 |
| 5.3.2 换元思想掌握不熟练 |
| 5.4 高一学生学习函数模块认知障碍成因 |
| 5.4.1 平时努力方向错误 |
| 5.4.2 学习方法不得当 |
| 5.4.3 考试答题策略不佳 |
| 6 函数模块障碍改善对策 |
| 6.1 函数模块学生学习的改善对策 |
| 6.1.1 学会多元表征,把握函数核心概念 |
| 6.1.2 深入比较研究,理解函数概念本质 |
| 6.1.3 思考解决策略,提高逻辑推理素养 |
| 6.1.4 加强运算训练,提升数学运算素养 |
| 6.1.5 学会逐级讨论,消除分类恐惧思想 |
| 6.1.6 训练换元思想,熟练解题通解通法 |
| 6.1.7 了解自身特点,寻找科学学习模式 |
| 6.2 函数模块教师教学的改善对策 |
| 6.2.1 巧用思维导图,梳理学生易混概念 |
| 6.2.2 营造创造氛围,提升学生核心素养 |
| 6.2.3 采用变式教学,发展学生数学思维 |
| 6.2.4 发挥注意规律,培养学生专注能力 |
| 6.2.5 树立学习自信,预防学生考试焦虑 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录 A 函数学习情况调查问卷 |
| 附录 B 2019-2020学年高一年级上学期月考、期中、期末数学试题 |
| 附录 C 访谈提纲与考试反思 |
| 致谢 |
（9）高一学生基本初等函数（Ⅰ）学习认知障碍的质性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题缘由 |
| 1.2 研究目的与意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 拟解决的关键问题 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 学习障碍相关研究 |
| 2.1.1 问题解决障碍相关研究 |
| 2.1.2 数学认知障碍相关研究 |
| 2.2 函数学习障碍的相关研究 |
| 2.3 基本初等函数(Ⅰ)相关研究 |
| 2.3.1 基本初等函数(Ⅰ)学习障碍相关研究 |
| 2.3.2 基本初等函数(Ⅰ)教学相关研究 |
| 2.4 研究述评 |
| 第3章 概念界定与理论基础 |
| 3.1 认知障碍的概念 |
| 3.2 理论基础 |
| 3.2.1 奥苏贝尔的认知结构同化论 |
| 3.2.2 加涅的信息加工学习理论 |
| 3.2.3 APOS理论 |
| 第4章 研究设计 |
| 4.1 研究内容 |
| 4.2 研究对象 |
| 4.3 研究思路 |
| 4.4 研究方法 |
| 4.4.1 文献研究法 |
| 4.4.2 实物收集法 |
| 4.4.3 观察法 |
| 4.4.4 访谈法 |
| 第5章 高一学生基本初等函数(Ⅰ)学习认知障碍的表现 |
| 5.1 概念理解方面 |
| 5.1.1 未能精确理解函数的“三要素” |
| 5.1.2 混淆不同概念之间的关系特征 |
| 5.2 性质应用方面 |
| 5.2.1 记错性质的形式特征 |
| 5.2.2 曲解性质的符号意义 |
| 5.2.3 扩大性质的应用范围 |
| 5.3 图象理解方面 |
| 5.3.1 不能正确绘制函数图象 |
| 5.3.2 未转译或转译成错误的图象语言 |
| 第6章 高一学生基本初等函数(Ⅰ)认知障碍的成因分析 |
| 6.1 “关键字词”曲解误解 |
| 6.2 “形象描述”替代概念 |
| 6.3 “符号意识”素养欠缺 |
| 6.4 “操作经验”缺少理性 |
| 6.5 “概念分化”模糊不清 |
| 第7章 教学建议 |
| 7.1 深化概念理解,把握本质属性 |
| 7.1.1 比较教学 |
| 7.1.2 概念图的教学 |
| 7.2 加强性质推导,改变错误观念 |
| 7.2.1 先行组织者策略 |
| 7.2.2 三步教学策略 |
| 7.3 明确作图要点,加强数形结合 |
| 7.3.1 循序渐进式的教学 |
| 7.3.2 ICT辅助教学 |
| 第8章 结论与不足 |
| 8.1 研究结论 |
| 8.2 研究不足 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（10）例析弦类函数性质（论文提纲范文）
| 1 三角函数中弦类函数的值域问题是《必修1》函数值域问题的特殊化 |
| 1.1 弦类一次函数:y=Asin (ωx+φ)+B (A≠0) |
| 1.2 弦类二次函数:y=asin2x+bsin x+c (a≠0) |
| 1.3 同名弦类一次分式函数:(或) |
| 2 弦类函数的周期性问题是《必修1》中的函数问题的拓宽 |
四、一类函数值域问题探讨（论文参考文献）
- [1]求函数值域的常规思路[J]. 班秋沙. 语数外学习(高中版中旬), 2021(03)
- [2]巧用三角换元法解含根式的函数值域题[J]. 董殿雄. 语数外学习(高中版下旬), 2021(02)
- [3]例谈求函数值域的四种办法[J]. 牟宗艳. 语数外学习(高中版中旬), 2020(12)
- [4]求函数值域的基本思路[J]. 罗培舜. 语数外学习(高中版下旬), 2020(08)
- [5]高中数学逻辑推理素养培养研究[D]. 穆明星. 石河子大学, 2020(08)
- [6]高中函数概念的教学重构[D]. 顾思敏. 广州大学, 2020(02)
- [7]高中数学函数化归思想的应用与调查研究[D]. 朱云. 扬州大学, 2020(05)
- [8]高一学生函数学习的障碍成因分析与对策[D]. 金迪. 河南大学, 2020(02)
- [9]高一学生基本初等函数（Ⅰ）学习认知障碍的质性研究[D]. 林意雪. 南京师范大学, 2020(03)
- [10]例析弦类函数性质[J]. 戴敏娜,邹贱妮. 高中数理化, 2019(17)