H-半变分不等式及其在接触力学中的应用

论文摘要

本文主要研究一类双曲型H-半变分不等式及其在粘弹性接触力学中的应用。第二章主要研究如下H-半变分不等式：这是一类双曲型H-半变分不等式,通过将它嵌入到一类二阶发展包含问题中,再利用多值算子的满射性结果证明了该H-半变分不等式的解的存在性。第三章研究了粘弹性压电体与基座间的动力学摩擦接触问题。其接触条件由通常的法向阻尼响应条件与摩擦定律来描述,接触条件是非单调的、有可能是多值的且具有Clarke次微分形式,因而导出的数学模型由关于位移的双曲型H-半变分不等式与关于电势的与时间有关的椭圆方程所组成。我们给出了该接触问题的解的存在性结果。第四章研究了变形体与基座间的静力学摩擦接触问题。我们假定变形体是粘弹性的,且具有长效记忆特性。接触面的接触条件由法向柔度条件来描述。法向应力与法向位移间具有Clarke次微分形式的非单调关系,而接触摩擦假定切向剪应力是切向位移的非单调多值函数。同时我们也考虑了材料的损伤。材料的损伤会降低物体的承载能力,从而使机械系统的功能与安全性受到很大影响。我们导出了该问题的变分公式,它由一个抛物方程与一个H-半变分不等式所构成。我们陈述并证明了其存在性与唯一性结果。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 H-半变分不等式的研究背景
• 1.2 H-半变分不等式的研究现状
• 1.3 本文的主要工作
• 第二章 H-半变分不等式的有关理论
• 2.1 预备知识
• 2.1.1 单值算子
• 2.1.2 多值算子
• 2.1.3 广义次微分
• 2.2 H-半变分不等式的形成
• 2.3 双曲型H-半变分不等式的解的存在性
• 2.3.1 双曲型H-半变分不等式的模型及基本假设
• 2.3.2 双曲型H-半变分不等式的解的先验估计
• 2.3.3 双曲型H-半变分不等式的解的存在性的证明
• 2.3.4 几个引理的补充证明
• 第三章 粘弹性压电体的动力学接触问题
• 3.1 引言
• 3.2 预备知识
• 3.3 模型描述及变分公式
• 3.4 H-半变分不等式公式
• 3.5 H-半变分不等式的解的存在性
• 3.6 满足次微分边界条件的例子
• 第四章 考虑损伤的粘弹性材料的准静态接触问题
• 4.1 引言
• 4.2 预备知识
• 4.3 模型描述与变分公式
• 4.4 存在性和唯一性结果
• 结论
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间所完成的学术论文目录
• 攻读学位期间参与的项目