非光滑分布参数系统参数辨识及其应用

论文摘要

本文以夏季北极海冰、天然河冰以及油浸风冷三相变压器的热传导问题为背景,依据原型实测温度数据,分别建立了各温度场相应的热传导方程和初边值条件及其分布参数系统参数辨识模型,在实现参数辨识的基础上,对给定的温度场进行了数值模拟。对上述参数辨识问题的研究,是国家自然科学基金资助项目（10471014,40233032）的一部分,这项研究不仅可推动一类非线性抛物型（高阶导数项系数依赖于状态变量）分布参数系统参数辨识问题的研究,还可推动对天然冰导温系数等热力学参数的优化辨识研究。另外,本文依据实验室冰样拖曳运动试验数据,研究了冰样与水流之间摩拖曳系数和形拖曳系数的优化辨识方法。本文研究的内容与取得的主要结果概括如下: 1、针对夏季北极雪/冰层内的热量传递问题,建立了描述雪/冰相变过程中的焓度、比焓和导焓系数的概念、焓度热传导方程与定解条件以及焓度与温度之间的转换关系,构造了以焓扩散系数为参量的分布参数系统参数辨识模型及优化算法。焓度热传导方程是一类高阶导数项系数依赖于状态变量的非光滑非线性抛物方程,证明了该方程初边值问题弱解的存在唯一性和解对控制参数的连续依赖性;应用Polak提出的不可微函数的优化理论和方法,分析得到了系统及其解的一些性质,证明了该参数辨识问题最优解的存在性及一阶最优性条件。根据中国第二次北极科学考察现场采集的雪/冰温度数据进行了数值模拟,数值模拟结果与实测温度吻合良好。 2、构造了以天然河冰导温系数为参量的非光滑分布参数系统参数辨识模型与优化算法,针对该参数辨识问题给出了其最优解的存在性及一阶最优性条件。利用天然河冰垂直剖面温度实测数据,辨识了天然冰（-0.19～-14.02℃）导温系数随温度的变化关系。特别对高温冰层进行了多组次有效辨识,获取了-0.19～-2.12℃天然冰的导温系数,反映出当冰温低于-0.76℃时,天然冰导温系数与温度的关系符合前人报道的结果;当温度处于相变区间（0～-0.76℃）时,导温系数随温度呈现强非线性关系,并给出了该非线性关系的数学表达式。 3、丛龙飞等在国内首次全面考虑大型油浸风冷变压器的流场、绕组和铁芯诸介质的温升计算问题,根据变压器温度场计算区域分片光滑的特点,建立了一个直角坐标系和两个柱坐标系下的分片光滑的温度场方程,并给出边界条件和各界面之间的穿透性条件,构造了以变压器油流速分布函数为参量的分布参数系统参数辨识模型,构成了多区域耦合的高度非光滑分布参数系统参数辨识问题。本文证明了该非光滑抛物系统弱解的存在唯一性、解对控制参数的连续依赖性;参数辨识问题最优解的存在性与最优性条件。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 非光滑分布参数系统参数辨识问题研究的背景及理论意义
• 1.2 分布参数系统的最优控制与参数辨识
• 1.2.1 分布参数系统最优控制
• 1.2.2 分布参数系统参数辨识
• 1.3 分布参数系统参数辨识与最优控制问题的研究概况
• 1.4 海冰数值模式的研究概况
• 1.5 变压器温度场数值模拟研究概况
• 1.6 本文的主要工作
• 2 预备知识
• 2.1 函数空间及基本性质
• P（Ω）空间的定义及基本性质'>2.1.1 L^P（Ω）空间的定义及基本性质
• 2.1.2 Sobolev空间的定义及基本性质
• 2.2 抛物型方程弱解的存在唯一性
• 2.2.1 抛物型方程弱解的概念
• 2.2.2 弱解的存在唯一性定理
• 2.3 非线性抛物型方程解的有界估计
• 2.3.1 解u的有界估计
• 2.3.2 解u一阶导数的内有界估计
• 2.3.3 解u二阶导数的内有界估计
• 2.4 极大函数的性质与G（?）teaux（Fréchet）微分
• 2.4.1 极大函数的性质
• 2.4.2 最优性条件
• 2.4.3 G（?）&teaux微分与Fréchet微分
• 3 夏季北极雪冰层热量传递过程模型及数值模拟
• 3.1 引言
• 3.2 焓度热传导方程的导出
• 3.3 焓度热传导方程解的存在唯一性
• 3.4 焓度热传导系统的最优控制问题
• 3.4.1 焓度热传导系统参数辨识模型
• 3.4.2 焓度热传导系统的性质
• 3.4.3 最优解的存在性与最优性条件
• 3.4.4 最优性函数
• 3.5 焓度热传导系统参数辨识模型的优化方法与数值解法
• 3.5.1 焓度热传导系统参数辨识模型的优化方法
• 3.5.2 焓度热传导系统优化辨识模型的数值解法
• 3.5.3 数值算例
• 4 天然河冰导温系数的优化辨识
• 4.1 引言
• 4.2 天然河冰热传导系统的状态方程及其解的存在唯一性
• 4.2.1 天然河冰热传导系统数学模型及其定解条件
• 4.2.2 解的存在唯一性
• 4.3 辨识天然河冰导温系数的最优控制问题
• 4.3.1 天然河冰导温系数的优化辨识模型
• 4.3.2 天然河冰热传导系统的性质
• 4.3.3 最优解的存在性与最优性条件
• 4.4 天然河冰导温系数辨识模型的优化方法与数值解法
• 4.4.1 参数辨识模型的优化方法
• 4.4.2 参数辨识模型的数值解法
• 4.5 天然河冰导温系数优化辨识实例及结果分析
• 4.5.1 导温系数辨识实例
• 4.5.2 结果分析
• 4.5.3 数值模拟
• 5 变压器三维温度场的参数辨识及数值模拟
• 5.1 引言
• 5.2 变压器三维温度场的数学模型
• 5.3 变压器三维温度场热传导方程若解的存在唯一性
• 5.4 变压器三维温度场计算的最优控制问题
• 5.4.1 流场分布函数的参数辨识模型
• 5.4.2 参数辨识问题最优解的存在性与必要条件
• 5.5 变压器温度场参数辨识模型的数值计算方法
• 5.6 参数辨识模型的优化算法
• 5.7 数值实例及结果分析
• 5.7.1 数值计算实例
• 5.7.2 数值结果分析
• 6 海冰流拖曳系数的优化辨识
• 6.1 引言
• 6.2 水槽试验和关键参数提取
• 6.3 摩拖曳系数和形拖曳系数的优化辨识方法
• 6.4 结果分析
• 6.4.1 冰样底面轮廓支承长度率的效应
• 6.4.2 冰样底面轮廓均方根偏差的效应
• 6.4.3 冰样长度和吃水深度之比的效应
• 结论
• 参考文献
• 攻读博士学位期间发表学术论文情况
• 参加课题情况
• 论文创新点摘要
• 致谢
• 大连理工大学学位论文版权使用授权书