过渡曲面生成算法及其在隐形牙套模型中应用的研究

论文摘要

过渡曲面生成是隐形牙套设计中非常重要的一部分,如何把形状规则、实体体积大的基曲面间的传统过渡方法用到形状不规则、实体体积小的牙齿三维网格模型中是一个很复杂的问题。重用三角网格模型生成过渡曲面,不仅要满足过渡曲面的基本要求,而且还要满足牙套的实用要求。本文在分析各种过渡曲面生成算法优缺点及目前隐形牙套生成方法的基础上,选择PDE（偏微分方程）过渡曲面生成方法,解决了隐形牙套设计中过渡曲面生成问题。首先,对典型过渡曲面生成算法的特点进行了研究和分析,其中包括滚动球法、PDE法、能量法等。结合开发系统的特点本文拟采用PDE方法进行牙齿间过渡曲面的生成。其次,在分析传统牙套生成方法的基础上,提出了重用三维网格设计隐形牙套的方法,解决了隐形牙套逼近性不强的问题。以PDE方法基本原理为依据,结合牙套中过渡曲面的要求,选择偏微分方程、曲面形式、边界条件建立了合理的数学模型。最后,在过渡边界确定过程中,利用一种矢量逼近寻找边界点的组织分割方法完成了牙冠的提取,利用快速成型技术中的实体切割方法完成了单个牙齿的分离,把分离边界确定为过渡边界。根据提供的边界数据特点,用距离比例方法对离散点的三维矢量进行参数化,通过顶点领接三角面片外向法矢量平均值近似求解边界点跨界导矢,用有限元方法实现了模型的求解,在求解过程中,引入超松弛因子进行迭代。系统实现过程中,以VC++6.0和OpenGL为开发工具,实现了过渡边界的确定;以MATLAB为开发工具,实现了过渡曲面的构造。本文结尾介绍了各模块的功能及模拟结果,最后对系统的不足之处进行了分析,并对未来的工作提出了要求。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 1 绪论
• 1.1 选题背景及研究意义
• 1.2 过渡曲面生成算法研究现状
• 1.3 论文的结构
• 2 过渡曲面生成方法的研究与分析
• 2.1 过渡曲面的发展过程
• 2.2 典型过渡曲面生成算法研究
• 2.2.1 滚动球法
• 2.2.2 基于脊线、裁剪线的过渡法
• 2.2.3 偏微分方程法
• 2.2.4 能量法
• 2.2.5 蒙面法
• 2.2.6 超限插值法
• 2.2.7 隐函数的布尔操作法
• 2.3 过渡曲面生成算法问题分析
• 2.3.1 过渡曲面生成方法分类
• 2.3.2 典型过渡曲面生成算法对比分析
• 2.4 本章小结
• 3 隐形牙套中过渡曲面生成方法的设计
• 3.1 基于三维实体牙齿模型的隐形牙套设计方法
• 3.2 偏微分方程法
• 3.2.1 基本原理
• 3.2.2 偏微分方程法的应用
• 3.3 偏微分方程法的选取
• 3.4 数学模型建立
• 3.4.1 偏微分方程的选择
• 3.4.2 曲面类型的选择
• 3.4.3 边界条件的选择
• 3.5 本章小结
• 4 隐形牙套中过渡曲面生成方法的实现
• 4.1 过渡边界的确定
• 4.1.1 牙冠提取
• 4.1.2 单个牙齿分离
• 4.1.3 过渡基曲面的确定
• 4.2 边界条件的确定
• 4.2.1 三维牙齿模型拓扑结构
• 4.2.2 边界条件的参数化
• 4.3 数学模型求解
• 4.3.1 有限差分方法
• 4.3.2 迭代方法
• 4.3.3 高斯-塞德尔迭代和超松弛迭代（SOR）
• 4.3.4 有限差分方法和迭代方法在本文中的应用
• 4.4 本章小结
• 5 系统功能介绍与仿真结果
• 5.1 开发工具的选择
• 5.2 隐形牙套生成系统功能介绍
• 5.3 仿真结果
• 5.4 本章小结
• 6 结论
• 6.1 全文工作的总结
• 6.2 未来研究的展望
• 致谢
• 参考文献
• 附录