Boussinesq方程的一种区域分解并行算法

论文摘要

基于Boussinesq方程的波浪数学模型主要用来模拟水波在近岸浅水区的非线性变形,被广泛应用于海岸工程中。近几十年来,其数学模型本身和数值求解方法都得到了很大的发展。但是,这也使得求解此模型的计算量增大。单个处理器由于计算速度、内存以及存储空间的限制,已经不能满足工程实际计算的需要。本文基于这一实际情况,提出Boussinesq方程的一个区域分解并行算法。本文首先回顾了Boussinesq方程在色散性、非线性和浅化性方面的改进,以及并行算法在CFD领域的发展及应用,并对并行算法的分类、并行程序性能评价方法及MPI作了介绍。在提出并行算法之前,本文先介绍了所选用的Boussinesq方程模型、方程的差分格式、数值造波方法、边界处理方法以及串行算法求解过程。本文的并行算法采用了区域分解法,x方向计算时采用有重叠的区域划分,y方向计算时采用无重叠的区域划分,并通过Schwarz迭代法实现子区域之间的耦合。由于两个方向计算时都沿同一方向划分,避免了计算时不断进行方向的转换。对三个典型物理模型试验的模拟结果表明并行计算结果与串行计算结果吻合得很好,和试验结果一致,由此验证并行算法的正确性。本文还分析了该并行算法的加速比和效率,并讨论了重叠区域大小对计算时间的影响。

论文目录

• 中文摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 研究背景及意义
• 1.2 Boussinesq 方程的发展
• 1.3 计算流体力学并行算法及应用进展
• 1.4 并行算法的分类
• 1.5 并行程序性能评价
• 1.6 MPI 简介
• 1.7 本文的主要工作
• 第二章 并行计算技术综述
• 2.1 稀疏线性代数方程组的并行计算技术
• 2.1.1 古典迭代法及其并行计算
• 2.1.2 并行直接解法
• 2.2 区域分解法
• 2.2.1 区域分解法的发展
• 2.2.2 带重叠的区域分解法
• 2.2.3 不带重叠的区域分解法
• 2.3 本章小结
• 第三章 二维Boussinesq 方程数学模型
• 3.1 控制方程
• 3.2 数值离散
• 3.3 造波方法
• 3.4 边界条件
• 3.5 模型的串行程序求解过程
• 3.6 本章小结
• 第四章 二维Boussinesq 方程的并行算法
• 4.1 串行算法并行性分析
• 4.2 区域的划分
• 4.2.1 ｙ方向计算时的区域划分
• 4.2.2 ｘ方向计算时的区域划分
• 4.3 Schwarz 迭代
• 4.4 并行算法计算步骤
• 4.5 本章小结
• 第五章 模型验证及性能分析
• 5.1 并行算法正确性的验证
• 5.1.1 均匀斜坡加椭圆形浅滩
• 5.1.2 离岸堤绕射
• 5.1.3 双突堤绕射
• 5.1.4 结果分析
• 5.2 并行算法的性能分析
• 5.2.1 加速比与效率
• 5.2.2 重叠区域大小的影响
• 5.3 本章小结
• 第六章 结论与展望
• 6.1 结论
• 6.2 展望
• 参考文献
• 发表论文和科研情况说明
• 致谢