粒子群优化算法的若干改进及应用

论文摘要

优化问题在工程、技术、经济、管理和科学研究等众多领域中有重要的运用,其问题的求解受到人们的极大关注,求解就是找到使目标函数达到最小或最大的条件。传统的常用优化方法如牛顿法、共扼梯度法、模式搜索法、单纯形法、Roesnborck法和Powell法是在问题的解域选取一个初始点,通过迭代找到一个极值点。随着人类对客观世界的认识的深入,已有的传统优化方法在处理人们所面对的复杂问题时,如高维、多极点、函数性质复杂等,在解的精度,或者求解所需时间等方面,其优化的效果并不理想。因而,做出实用而又有效的优化技术显得非常有必要。常用的进化方法如人工神经网络、禁忌搜索、模拟退火、遗传算法和蚁群算法等在求解优化问题时显示出独特的优势,它们可在合理的时间内逼近复杂问题的最优解。这些算法涉及神经科学、人工智能、统计力学、生物进化等概念,很多都是以一定的自然现象作为基础构造的算法,其中有一些称为智能优化算法。十几年前出现的新的优化算法一粒子群优化算法(PSO)逐渐成为学者关注的研究方向之一。由于其原理简单、收敛速度较快,且所需领域知识少的特点,而受到学者们广泛的关注。尽管粒子群优化算法发展了近十年,但无论是理论还是实践都有待成熟。本文首先分析了研究粒子群优化算法的重要意义,接着介绍了与PSO研究有关的几个基础问题,包括优化的基本概念和分类方法等。随后,从PSO算法的基本结构、算法特点、改进方法、实现模式及应用等方面做了较为系统的研究工作。本文的主要的研究内容有如下方面:针对现有PSO算法容易陷于局部极值、收敛速度慢和精度差等不足之处,提出了一种简化的方法,主要是针对粒子群算法的特点及其公式本身的特点,标准的算法容易出现早熟收敛和全局收敛性能差等特点,而其他的一些改进方法,往往是在改动中使得算法变得更加的复杂,为避免这些问题的出现。利用简化的思想,针对一类函数的优化问题完全可以简化计算,使用简化的粒子群算法,配合相应的惯性权重,突破经典算法中对惯性权重的取值范围,通过仿真实验,说明了该改进方法的有效性。混沌作为自然界中广泛的一种非线性现象,具有随机性,遍历性、对初始条件的敏感性,具有稳定性与不稳定性,对长期行为的不可预测性等特点,针对优化问题特性,采用混沌系列初始化粒子的位置和速度,既不改变粒子群优化算法初始化时所具有的随机性本质,又利用混沌提高了种群的多样性和粒子搜索的遍历性,在产生大量初始群体的基础上,从中择优出初始群体。同时可以在进化迭代进行中,一旦算法出现了早熟问题,就引入混沌序列的搜索算法,可在迭代中产生局部最优解的许多邻域点,以此帮助惰性粒子逃离局部极小点,从而快速搜寻到最优解。后面根据PSO算法存在易于陷入局部最优,出现早熟收敛的问题,许多研究都集中于参数惯性权重ω的改进上,因为ω值大有利于全局搜索,收敛速度快,但不易得到精确的解;ω值小有利于局部搜索,能得到更为精确的解,但收敛速度慢,所以要根据粒子搜索的进行,相应地调整惯性权重的取值,于是提出了改进的自适应混沌粒子群算法。在这些改进的算法中,通过仿真实验,证明了本所提出的改进方法的有效性。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 课题的背景及意义
• 1.1.1 算法的进化过程
• 1.1.2 最优化问题的描述
• 1.2 最优化问题的求解
• 1.2.2 传统的方法
• 1.2.3 进化方法
• 1.3 粒子群算法的研究现状
• 1.4 论文的主要工作于内容
• 第2章 粒子群算法研究基础
• 2.1 粒子群算法
• 2.1.1 算法的进化过程
• 2.1.2 PSO算法步骤
• 2.2 粒子群算法的行为分析
• 2.2.1 行为分析
• 2.2.2 粒子群算法与其他算法的比较
• 2.3 种群拓扑结构
• 2.3.1 全局模型与局部模型
• 2.3.2 其余三种拓扑结构
• 2.4 惯性权重与粒子群算法
• 2.4.1 两个概念
• 2.4.2 惯性权重的引入
• 2.4.3 惯性权重的取值
• 2.5 学习因子
• 2.5.1 学习因子个功能分析
• 2.5.2 学习因子的取值
• 2.6 收缩因子
• 2.7 粒子群算法的参数设置与特点
• 2.7.1 参数设置
• 2.7.2 PSO算法特点
• 第3章 粒子群算法的收敛性分析
• 3.1 收敛准则
• 3.2 收敛性分析
• 第4章 粒子群算法的改进
• 4.1 引言
• 4.2 简化粒子群算法
• 4.2.1 重要结论
• 4.2.2 简化粒子群优化算法（mPSO）
• 4.2.3 一类函数优化问题的求解
• 4.3 自适应调整的粒子群算法
• 4.3.1 运行原理
• 4.3.2 时间调整方式
• 4.3.3 改进自适应算法的步骤
• 4.3.4 实验仿真
• 4.4 混沌粒子群优化算法
• 4.4.1 混沌及其特性
• 4.4.2 算法基本思想
• 4.4.3 算法流程
• 4.4.4 算法测试与结果分析
• 4.5 自适应混沌粒子群优化算法
• 4.5.1 群体早熟收敛的判定
• 4.5.2 自适应调整策略
• 4.5.3 算法流程
• 4.5.4 改进算法实验仿真
• 4.5.5 本章小结
• 结束语
• 参考文献
• 致谢
• 附录A 攻读学位期间所发表的学术论文目录