位势井族理论应用到带有源项和阻尼项的非线性波动方程

论文摘要

本文研究了一类带有源项和阻尼项的非线性波动方程的初边值问题utt-△u+a|ut|m-1ut=b|u|p-1u，x∈Ω，t＞0 （1）u（x，0）=u0（x），ut（x，0）=u1（x），x∈Ω（2）u（x,t）=0，x∈（?）Ω，t≥0 （3）其中a≥0，6＞0，Ω（?）RN是有界域，当N=1，2时，1＜m≤p＜∞；当N≥3时，1＜m≤p≤N+2/N-2。首先我们应用新的方法引进了一族新的位势井，其中包括我们所熟知的位势井作为新位势井族的特例，然后应用这族新位势井得到了问题（1）-（3）的整体解的新的存在性定理及相关的推论，进而研究了问题（1）-（3）解的不变集合和解的真空隔离现象。最后应用M.Nakao建立的差分不等式证明了该问题整体解的衰减估计。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 非线性发展方程及其初边值问题
• 1.2 整体解的存在性的相关问题
• 1.3 位势井方法及波动方程的相关问题
• 1.4 问题的研究现状和本文要做的工作
• 1.5 几个常用的空间和引理
• 第2章 位势井族的引进及其性质
• 2.1 位势井的引进及其性质
• 2.2 位势井族的引进及其性质
• 2.3 本章小结
• 第3章 整体弱解的存在性和唯一性
• 3.1 整体弱解存在定理
• 3.2 相关的定理及其证明
• 3.3 整体解的唯一性
• 3.4 本章小结
• 第4章 整体解的不变性和真空隔离
• 4.1 整体解的不变性
• 4.2 解的真空隔离现象
• 4.3 本章小结
• 第5章 整体解的渐近性
• 5.1 整体解的渐近性定理
• 5.2 本章小结
• 总结
• 参考文献
• 攻读硕士学位期间的研究成果
• 致谢