Vague聚类算法及其应用研究

论文摘要

自从美国著名控制论专家扎德L.A.Zadeh教授提出Fuzzy集理论以来,模糊理论在众多领域都得到了成功的应用。在现实世界中,Fuzzy集理论无法准确表示和处理相当一部分具有模糊性的信息,而Vague集却能表示和处理这类更为丰富的具有模糊性的不确定性信息。采用Vague集来对模糊信息处理与决策方面的研究,将为用计算机来模拟人的模糊思维提供一个有用的工具。本文首先在分析现有的Vague集理论和Fuzzy集理论的基础上,对Vague集与Fuzzy集之间的关系以及Vague集转化为Fuzzy集的方法进行比较研究,通过对Vague集向Fuzzy集转化的方法分析,总结出Vague集向Fuzzy集的转化是一个多对一映射关系,然后发现了一种的更加有效转化方法,通过实例证明结论正确。接着对当前Vague集相似度量和Vague熵之间的关系进行了研究,发现现有理论中它们并不匹配,根据Vague熵的公理化定义,发现一种Vague熵的定义以及计算公式,提出基于熵的Vague集相似度量,通过实例证明它与现有方法相比,该方法可以更加有效,合理的刻画一个Vague集的熵,和基于此Vague熵的相似度量。模糊集理论的提出为软划分提供了强有力的分析工具,于是模糊聚类逐步成为了模糊研究的热点。模糊聚类分析包括了两个重要的研究内容:聚类算法和模式的相似性度量。本文借鉴Vague熵的相似度量分析建立Vague相似关系矩阵,并在此基础上进行Vague聚类分析。该方法充分利用Vague集的特点,可以从肯定、否定和未知度等多维度进行聚类分析,为Vague集在模式识别、智能信息处理中的应用,提供了强有力的工具。

论文目录

• 中文摘要
• Abstract
• 1 绪论
• 1.1 论文的选题背景及意义
• 1.2 国内外的研究现状和发展
• 1.2.1 Vague 集理论的研究现状
• 1.2.2 聚类算法的研究发展
• 1.3 论文的主要工作
• 1.4 本文的结构安排
• 2 Fuzzy 集和 Vague 集基本知识理论
• 2.1 Fuzzy 集理论概述
• 2.2 Vague 集的基本概念
• 2.3 Vague 集的性质
• 2.4 Vague 集的运算规则
• 2.5 Vague 矩阵
• 2.6 本章小结
• 3 Vague 集向 Fuzzy 集转化的方法
• 3.1 引言
• 3.2 Vague 集向 Fuzzy 集转化的一般方法
• 3.2.1 均值法
• 3.2.2 比例法
• 3.2.3 其他几种一般方法
• 3.3 Vague 集向 Fuzzy 集转化的优化方法
• 3.3.1 Vague 集与平面点的对应关系
• 3.3.2 转化方法的几何意义
• 3.4 实例分析
• 3.5 小结
• 4 基于 Vague 熵的 Vague 集相似度量
• 4.1 引言
• 4.2 基础知识
• 4.3 优化的 Vague 熵定义及计算公式
• 4.4 现有几种 Vague 熵的比较
• 4.5 基于 Vague 熵的相似度量
• 4.6 小结
• 5 Vague 聚类分析及其应用
• 5.1 引言
• 5.2 Vague 相似关系及 Vague 相似矩阵
• 5.3 基于 Vague 熵的 Vague 集聚类分析
• 5.3.1 Vague 相似矩阵的构造
• 5.3.2 布尔相似矩阵的构造
• 5.4 在模糊信息处理中的应用
• 5.5 本章结论
• 6 结论和展望
• 6.1 总结
• 6.2 展望
• 参考文献
• 致谢
• 在学期间发表的研究成果