论文摘要
切换时滞系统作为一类特殊的混杂系统,有其广泛的实际应用背景和重要的理论研究意义。由于系统中连续动态、离散动态和时滞的并存和交互作用,使得切换时滞系统的运行机理和动态行为非常复杂,大量的分析与综合问题亟待解决。本文研究切换时滞系统的异步切换与输入-状态稳定性问题。主要工作概括如下：第二章研究了一类切换时滞系统在异步切换下的H∞控制问题。由于控制器的切换信号中存在时滞使得控制器的切换和系统的切换出现了异步的情况。通过合并切换信号的方法和Lyapunov-Krasovskii泛函方法,给出了系统在平均驻留时间切换信号下的H∞状态反馈控制器设计。这些条件反映了系统的状态时滞、切换时滞和平均驻留时间之间的关系。然后,进一步考虑了一类切换线性随机系统在异步切换下的控制器设计。第三章研究了一类切换中立系统在异步切换下的镇定问题。时滞不只出现在系统的状态中,而且出现在系统状态的微分中。基于平均驻留时间方法和Lyapunov-Krasovskii泛函方法,并且通过允许该Lyapunov-Krasovskii泛函在子系统和对应的控制器不匹配的时间段内有限增长,我们以LMIs的形式给出了系统在异步切换下全局—致指数稳定的充分条件,然后给出了控制器设计。第四章研究了一类切换非线性时滞系统在异步切换下的输入-状态稳定性问题。当子系统和控制器匹配时,子系统对于外部扰动输入是输入-状态稳定的。当不匹配的控制器作用于子系统时,子系统对于外部扰动输入不一定是输入-状态稳定的。利用驻留时间的方法,通过建立切换时滞上界和匹配的时间段的下界之间的比例关系,给出了整个切换非线性时滞系统对于外部扰动输入输入-状态稳定的充分条件。第五章研究了一类脉冲切换非线性时滞系统的输入-状态稳定性问题。基于Lyapunov-Krasovskii泛函方法,给出了当部分子系统不稳定且脉冲信号是使得系统不稳定的,整个脉冲切换时滞系统输入-状态稳定的条件。该条件要求稳定的子系统满足一个驻留时间下界,不稳定的子系统的运行时间满足一个上界。该结论可以用到控制器失效、执行器失效和异步切换等问题的研究中。第六章研究了一类具有输入时滞的切换非线性系统的输入-状态稳定性和Lyapunov-Krasovskii泛函构造问题。当不考虑输入时滞和外部扰动的时候,假设应用预先设计好的控制器,闭环系统在给定的平均驻留时间切换信号下是指数稳定的。当出现输入时滞和外部扰动时,在原来的平均驻留时间的切换信号下,系统不一定是输入-状态稳定的。针对这种情形,给出了Lyapunov-Krasovskii泛函存在的条件,并且构造出了Lyapunov-Krasovskii泛函。然后,基于此Lyapunov-Krasovskii泛函,提供了平均驻留时间所满足的新的条件,使得闭环系统是输入-状态稳定的。第七章研究了一类切换非线性系统在异步切换下的输入-状态稳定性和Lyapunov-Krasovskii泛函构造问题。假设标称系统在满足平均驻留时间的切换信号下是指数稳定的。当出现切换时滞、输入时滞和外部扰动的时候,在原来的平均驻留时间的切换信号下,系统不一定是输入-状态稳定的,并且此时系统经历异步的切换信号。针对这种情形,给出了Lyapunov-Krasovskii泛函存在的条件,然后构造出了Lyapunov-Krasovskii泛函。最后,基于此Lyapunov-Krasovskii泛函,提供了平均驻留时间所满足的新的条件,使得闭环系统是输入-状态稳定的。最后对全文的工作进行了总结,并指出了下一步研究的主要方向。
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