鞅分析在Cox风险模型中的应用

论文摘要

鞅论是随机过程的一个前沿理论,几十年来不仅在随机过程及其数学分支中占据了重要地位,同时正在向其他一些数学分支渗透与交叉,与之相结合形成一些新的研究分支。本文将鞅理论应用于风险模型,获得一些相关结论。在当代国际保险市场上,投资不仅成为保险业正常运转的支点,而且被认为是保险业一个必不可少的利润增长点,成为现代保险业的生命线;同时现代保险公司普遍采用再保险来分散危险,通过签订再保险合同,原保险人可以积极大胆地开展业务,承保超过其自身能力所能承担的风险,增加业务收入。考虑以上因素的作用,本文研究常利率下带有投资收益和再保险的综合Cox风险模型的最终破产概率。首先,在原来模型的基础上,构建了新的风险模型,对应新模型构造合理的鞅,应用鞅的收敛理论和停时理论证得综合Cox风险模型的最终破产概率仍满足Lundberg不等式。并探讨了上述模型的最简形式:综合齐次Poisson风险模型,给出该模型的调节系数存在定理,使破产概率上界的表达形式更加完善。其次,引入马氏跳过程,应用鞅及向量的有关理论,研究了马氏环境下的综合Cox风险模型的最终破产概率,得出该模型的最终破产概率上界的表达式。最后,使用sas软件对风险模型破产概率进行随机模拟,通过数据体现出再保险对破产概率的影响,效果明显.

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 课题背景
• 1.2 研究状况及其进展
• 1.3 课题来源
• 1.4 本文主要内容
• 第2章 鞅与风险模型
• 2.1 鞅的概念及有关结论
• 2.2 风险模型
• 2.2.1 泊松过程
• 2.2.2 经典风险模型
• 2.2.3 广义复合Poisson 风险模型
• 2.3 再保险
• 2.4 本章小结
• 第3章 鞅分析在Cox 风险模型中的应用
• 3.1 Cox 过程
• 3.2 鞅分析在综合Cox 风险模型中的应用
• 3.2.1 综合Cox 风险模型的建立
• 3.2.2 综合Cox 风险模型最终破产概率的上界
• 3.2.3 综合齐次Poisson 风险模型最终破产概率的上界
• 3.3 鞅分析在马氏环境下Cox 风险模型中的应用
• 3.3.1 马氏环境下Cox 风险模型的建立
• 3.3.2 马氏环境下Cox 风险模型最终破产概率的上界
• 3.4 破产概率的随机模拟
• 3.5 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 攻读学位期间发表的学术论文
• 致谢