Willis环脑动脉瘤系统的非线性分析及控制

论文摘要

Willis环脑动脉瘤系统是一类近些年来才发展、建立起来的非线性系统,其建立在临床观测和体外模拟实验之上,具有较强的生物和医学背景。该系统以脑动脉瘤内的血流速度为研究对象,通过血流动力学参数反映脑动脉瘤的发展情况。 本文首先研究两类Willis环脑动脉瘤系统平衡点的稳定性。其中简易脑动脉瘤系统的平衡点结构都不稳定,出现分岔,此结论为混沌解的存在性提供了理论依据,表明脑动脉瘤内的混沌是有害混沌,人们要尽量避免它的产生。 其次从定性分析的角度研究Willis环脑动脉瘤系统的周期运动的稳定性。基于该系统周期解的存在性及稳态主共振是周期运动这一理论,通过对等价的自治微分方程定常解的稳定性分析,得到Willis环脑动脉瘤系统周期运动失稳的条件,这为脑动脉瘤患者预防周期性偏头疼提供了理论依据。 针对Willis环脑动脉瘤系统参数的不确定性,本文基于自适应模糊控制思想,通过模糊规则的自动更新,将该系统控制到一个指定的状态或希望的轨线上,并给出了数值模拟结果,这表明自适应模糊控制方法在Willis环脑动脉瘤系统的研究中是一个有力的工具。 最后,本文基于Panetta的数学建模思想构造了一个新的Willis环脑动脉瘤系统,分别研究了该系统最优控制解的存在性与唯一性,

论文目录

• 第1章 绪论
• 1.1 Willis环脑动脉瘤系统研究的生理背景
• 1.2 Willis环脑动脉瘤系统研究的历史回顾
• 1.3 本课题的研究内容
• 1.4 本课题的研究目的及意义
• 第2章 基本理论介绍
• 2.1 非线性动力学理论
• 2.2 控制理论
• 2.2.1 模糊控制理论
• 2.2.2 自适应控制理论
• 2.2.3 最优控制
• 第3章 Willis环脑动脉瘤系统平衡点的稳定性及混沌解
• 3.1 WimiS环脑动脉瘤方程
• 3.2 平衡点的稳定性研究
• 3.3 混沌解的存在性
• 第4章 Willis环脑动脉瘤系统周期运动的稳定性分析
• 4.1 周期运动稳定性的基本概念
• 4.2 周期运动稳定性的判别方法
• 4.3 一次近似解的研究（得到等价自治微分方程）
• 4.4 周期运动的稳定性分析
• 第5章 Willis环脑动脉瘤系统的自适应模糊控制
• 5.1 模糊建模
• 5.2 自适应模糊控制器设计
• 5.3 参数调整及规则优化
• 5.4 Willis环脑动脉瘤系统的数值仿真
• 第6章 一类 Willis环脑动脉瘤系统的建模及最优控制
• 6.1 建模
• 6.2 最优控制的存在性
• 6.3 最优控制的唯一性
• 6.3.1 定理6.3.1条件的验证
• 6.3.2 最优系统的构造
• 6.3.3 最优控制的唯一性
• 结语
• 参考文献
• 致谢
• 读研期间发表的文章