论文摘要
BCI-代数是由日本数学家K.Iseki在1966年提出，它是一类比BCK-代数更大的代数类。经过近二十年的发展，这一理论已成为一般代数学中的一个重要分支。自1934年，F.Marty提出超代数系统理论以来，超代数系统理论引起了很多学者的关注，从而出现了大量超代数的分支，如超群、超环、超BCK-代数、超格等，超代数系统理论在纯粹科学和应用科学的许多方面都有应用。2006年，辛小龙率先提出超BCI-代数的概念，并研究了一些相关的性质。作为超BCI-代数，还有很多工作值得我们去探讨。本文主要研究了超BCI-代数及超*BCI-代数的若干代数性质，主要从以下几个方面进行了讨论：第二章主要研究了超BCI-代数的四种超BCI-理想的运算；分别讨论了两个超BCI-代数之间的关系及各种超BCI-理想的同态原像（像）的性质。第三章主要研究了超*BCI-代数的商超代数。通过修改超BCI-代数的定义，提出超*BCI-代数，在此基础上，引入超*BCI-代数的左、右扩张，正定对换超*BCI-代数及模N等价等概念来建立超*BCI-代数的陪集去研究超*BCI-代数的商超代数及其性质。在第四章中，作为超*BCI-代数的商超代数的应用，我们给出超*BCI-代数的三个同构定理及其自反的一些性质。