规范形理论在研究非线性动力系统,特别是研究高次非线性动力系统时,是强有力的工具之一,因为规范形能够简化原动力系统关于不稳定及分岔等现象的分析.本文在共轭算子法的基础上,推导出一个新的计算多维动力系统规范形的迭代公式.通过用Maple软件编程来解一系列代数方程组,不仅可以求得动力系统的规范形和相应的非线性变换,还可以求得变换后生成的新的高次幂项.本文的主要研究内容如下.首先,对规范形理论和其研究方法作了介绍,并在共轭算子法的基础上对规范形的计算公式进行改进.本文首次给出一个可以计算动力系统至任意给定的k次幂的规范形的方法.通过解一系列的代数方程组并以共轭算子法为基础,我们可以得到一个新的计算动力系统规范形的迭代公式,该公式不仅能够有效求得j(j=2...k)次规范形和相应的非线性变换,而且还可以得到变换后所产生的新的高次(＞j)幂项.其次,对于这个新的计算动力系统规范形的迭代公式,本文不仅给出了其相应的证明,而且还应用该方法研究了两类动力系统的规范形:其中一个系统具有两个零和一对纯虚特征值,而另一个系统是四维幂零动力系统,以此说明该改进的计算动力系统规范形方法的有效性.最后,本文给出计算动力系统规范形和相应的非线性变换的完整的Maple程序,并给出了所研究的动力系统规范形的详细表达式和其相应的非线性变换.
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