一类具年龄结构的非线性人口模型的研究

论文摘要

人口动力学微分方程模型首次由马尔萨斯[1]提出,随后威尔霍斯特[2,3]对其进行改进,使得人口动力学常微分模型发展成熟.但是由于他们没有考虑人之间的差异,所以只适用于低等生物.为了解决此问题,我们可以采用常微分方程组或者偏微分方程.显然,采用后者更适合.洛特卡[4]首次提出人口动力学偏微分模型的基本思想,从那时起,研究者开始专注研究基于年龄结构的人口动力学偏微分模型.近年来,系统平衡解的稳定性受到研究者的广泛关注.因为只有平稳的人口系统,人口才能持续不断的发展下去.本文考虑了一个出生率和死亡率与年龄和人口总数都有关的非线性人口动力学偏微分模型,给出了该系统零与正平衡解渐近稳定的充分必要条件,简化了M.法克斯关于稳定性的验证系统.最后考虑到移民对人口发展的影响,研究了一个更一般的非线性人口动力学模型,并证明了其经典解的存在唯一性.

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