本文主要分两大部分：第一部分（第二章和第三章），我们研究了高阶Duffing方程周期解的存在性和惟一性；第二部分也即第四章我们考虑了带有p-Laplace算子的非线性边值问题．在第二章，我们采用了牛顿迭代法求解高阶Duffing方程，并对牛顿迭代公式进行了改进，从而使它相对于传统的牛顿迭代公式而言，具有较快的收敛性质．在第三章，通过同伦原理，我们针对高阶Duffing方程的周期解问题给出了一个构造性证明.在第四章，对于p-Laplace算子的非线性边值问题，我们证明了一个连续性定理，并且作为对这个定理的实际应用，将其用于解决方程的上下解问题中．
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