Print

G-框架与g-酉系统

论文摘要

长期以来框架理论一直被人们应用在信号处理、数据压缩、图像加工和样本理论等方面,这些应用促进了框架理论的发展,使框架理论成为抽象数学的一个崭新而又重要的研究领域.本文在孙文昌引入的g-框架的基础上进一步研究了g-框架的框架变换,讨论了g-框架的膨胀性,得到了类似经典框架的一些性质.在Hilbert空间上我们进一步引入了g-酉系统,g-游荡向量和局部交换子的概念,解决了Hilbert空间上的g-酉系统的膨胀问题.我们将Hilbert空间上的g-框架和Hilbert C*-模上的框架两个概念结合起来推广到Hilbert C*-模上,得到了g-模框架、g-Hilbert基、g-Riesz基、g-Bessel序列等概念,深入讨论了它们的联系与区别.同样,我们也研究了Hilbert C*-模上的g-模框架算子,框架变换,交错对偶框架以及框架的膨胀性等.在研究膨胀性时,由于模上不一定存在标准正交基,我们证明了在一定条件下,g-模框架可以膨胀到g-Hilbert基.以作用在Hilbert空间上紧算子构成C*-代数为底的Hilbert C*-模称为Hilbert K -模.我们进一步研究了Hilbert K -模上的g-模框架的稳定性,证明了g-模框架在微小扰动下仍是g-模框架,并给出了相应的框架界.

论文目录

  • 摘要
  • Abstract
  • 第一章 绪论
  • 1.1 经典框架的背景
  • 1.2 本文主要工作
  • 1.3 本文主要章节与安排
  • 第二章 Hilbert 空间上的g-框架
  • 2.1 基本概念
  • 2.2 G-框架的膨胀
  • 2.3 交错对偶框架
  • 第三章 Hilbert 空间上的g-酉系统
  • 3.1 局部换位子和g-完全游荡向量
  • 3.2 G-酉系统的膨胀
  • 第四章 Hilbert C*-模上的g-模框架
  • 4.1 G-模框架和g-Hilbert 基
  • 4.2 G-模框架算子和对偶g-模框架
  • 第五章 Hilbert K -模上g-框架的稳定性
  • 5.1 Hilbert K -模
  • 5.2 Hilbert K -模上的g-框架
  • 5.3 G-框架的稳定性
  • 第六章 总结与展望
  • 6.1 全文总结
  • 6.2 今后工作展望
  • 参考文献
  • 致谢
  • 在学期间的研究成果及发表的学术论文

    • 相关论文文献

    本文来源: https://www.lw50.cn/article/a08f230fce8a165c7b97ebab.html