基于全变差的图像复原问题的牛顿型算法

论文摘要

在图像获取的过程中有许多因素会导致图像质量的下降（即降质）,如光学系统的像差、大气湍流、移动、散焦和系统噪音等.图像复原的目的就是对原始图像进行重构,尽可能多地恢复图像的主要特征.图像复原是图像处理中非常重要而又富有挑战性的课题,至今还有很多问题没有完全解决.本文主要研究基于全变差的图像复原问题的牛顿型算法.全文共分五章:第一章综述了数字图像处理的基本概念和历史起源,介绍了数字图像的形成和表示方法,概述了图像复原研究的背景和意义.第二章介绍了一些基本的数学概念和预备知识,包括有界变差（Bounded Vari-ation）、非光滑凸优化、增广拉格朗日方法、不适定问题及其正则化等.第三章介绍了图像复原的基本概念、图像退化的一般模型、全变差图像复原模型及其离散化.第四章提出了图像复原问题的半光滑牛顿法,并进行了收敛性分析.数值试验表明该方法是有效的.第五章提出了图像复原问题的计算量较小的本原对偶有效集算法,由于该算法等价于求解一个非光滑方程的半光滑牛顿法,因此,该算法具有快速的收敛速度.数值试验表明该方法的确比前一章提出的方法速度要快得多.最后,我们对全文进行了总结并指出有待进一步研究的课题.

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第1章绪论

1.1 数字图像处理的概念

1.2 数字图像处理的历史

1.3 数字图像处理系统

1.4 数字图像的形成

1.5 数字图像的表示

1.6 图像复原研究的背景和意义

1.7 本文主要工作简介

第2章数学基础

2.1 凸函数与下半连续性

2.2 有界变差函数空间

2.3 非光滑凸优化

2.4 增广拉格朗日方法

2.5 不适定问题及其正则化

第3章图像复原的数学模型

3.1 图像复原的基本概念

3.2 图像退化模型

3.3 噪声类型

3.4 全变差图像复原模型

3.5 全变差图像复原模型的离散化

第4章半光滑牛顿法

4.1 广义牛顿法

4.2 半光滑函数及其性质

4.3 全变差图像复原问题的半光滑性分析

4.4 图像复原问题的半光滑牛顿法及其收敛性

4.5 数值例子

第5章本原对偶有效集算法

5.1 斜可导函数

5.2 二次规划问题的本原对偶有效集算法

5.3 图像复原问题的本原对偶有效集算法

5.4 数值例子

结论

参考文献

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致谢

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