2006年,欧业林教授和美国的Frederick Wilhelm首先提出和研究了黎曼流形间的无穷调和映射。在他们的文章[1]中,他们第一次把无穷调和函数的概念推广到映射的情形,把它看成是p?调和映射在p→∞时的情形。黎曼流形间的一个映射φ:（ M , g ）→（ N , h）,当它是微分方程的解时,则它是无穷调和映射,这里是φ的能量密度。在本文中,我们研究半欧氏空间之间的无穷调和映射,并推广了Ou-Wilhelm在文献[1]中相应的结果。获得了半欧氏空间之间的映射是无穷调和映射的方程式,给出一些构造无穷调和映射的方法包括直和构造法和完全提升法,证明了在半欧氏空间之间,一个二次齐次多项式映射的完全提升是无穷调和映射当且仅当此映射是无穷调和映射,最后分类了从半欧氏空间到Nil和Sol空间的线性无穷调和映射。
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