Teichmüller曲线的一个同构定理

论文摘要

在本文中,我们首先证明了对于任意的Fuchs群Γ,当H/Γ是一个双曲型Riemann曲面时,Teichmüller曲线V（Γ）上有唯一的复流形结构使得从Bers纤维空间F（Γ）到V（Γ）上的自然投影是全纯的且有局部全纯截面。然后证明了对于两个Fuchs群Γ1和Γ2,如果H/Γ1和H/Γ2是两个共形等价的双曲型Riemann曲面,则从HΓ1/Γ1到HΓ2/Γ2的一个共形映射诱导了从V（Γ1）到V（Γ2）的一个双全纯同构。这推广了没有穿孔点的经典Teichmüller曲线的相关结果,即H/Γ是一个紧双曲型Riemann曲面的情形。

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