符号计算对计算有理矩阵指数的实用方法

论文摘要

在这篇文章中,我们探讨了符号计算对计算有理矩阵指数的一种应用。对任一有理矩阵A,通过符号计算都可以将A化为标准型:因为这一过程是有理运算,于是计算e~A转化为计算e~F的过程,然后通过还原到e~A。由于Frobinus矩阵结构简单,所以这一过程节约了工作量。又由于e~A转换为e~F的过程是通过符号计算实现的,所以这一过程是准确的。对于计算e~F,本文通过两种方法进行实现。第一种方法运用了Taylor级数与Pade逼近法,并借助于Honer公式和指数函数特有的基本性质e~F =(emF)m达到了预期的效果,但避免不了工作量很大的问题。第二种方法公式法,矩阵e~F的每个元素都可以由一复积分进行运算,且具有并行机制的特点.虽然也避免不了工作量的问题,但容易看出误差来源。最后的数值例得到了可行的结果。

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第一章引言

1.1 绪论

1.2 符号计算简介

1.2.1 符号计算的产生

1.2.2 符号计算软件的意义及其开发

1.3 论文的结构

第二章问题的提出

2.1 Frobinus矩阵和Lanczos过程

2.2 问题的形成

第三章计算有理矩阵指数的方法（级数方法）

3.1 方法一:Taylor级数

3.1.1 引言

3.1.2 数值例

3.1.3 初步误差分析

3.1.4 结束语

3.2 方法二:Pade逼近法

第四章公式法（符号计算）

F'>4.1 计算e^F

4.2 误差估计及计算复杂度

4.3 数值例

4.4 结束语

第五章理论介绍

5.1 矩阵函数的定义与性质

5.2 矩阵逼近的逆误差分析

5.3 公式法的相关引理

参考文献

致谢

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