设（ X , d ）是紧致度量空间, f :X→X是连续映射。κ（ X）为X的所有非空紧致子集赋予由d诱导的Hausdorff度量而得到的空间,由f诱导的集值映射（f|—） :κ（ X ）→κ（ X）定义为（f|—）（A） = {f（ a ） |a∈A}。本文主要考虑（ X , f ）的回复性点集与（κ（ X ）, （f|—））的回复性点集之间的关系,得到了一系列成果。本文由三章构成。在第一章中,阐述了问题产生的历史背景及本领域研究的最新进展与本文的主要工作,介绍了本文所用的一些概念及基本知识,并说明了本文工作的理论意义和实践意义。在第二章中,我们讨论了集值映射与周期点集。在§2.1中得到了P （（f|—））是闭集蕴含P （ f ）是闭集,并举例说明了它的逆命题不一定成立,而且证明了在φω（ X ） =κ（ X）时有P （ f ）为闭集蕴含P （（f|—））是闭集。在§2.2中指出了文献[18]的推论3.2（ⅱ）的逆在P （ f ）为闭集时能成立且得到更强的结论,即P （（f|—）） =κ（ X）能蕴含P （ f ）= X。给出了一个反例说明了P （ f ）= X不一定蕴含P （（f|—）） =κ（ X）,得到了在X为有限集时P （ f ）= X能蕴含P （（f|—）） =κ（ X）。在§2.3中证明了P （（f|—））=φ蕴含P （ f ）=φ以及证明了（f|—）是极小的蕴含f是极小的,并各举了一个反例说明它的逆命题不一定成立。在§2.4中得到了当f是拓扑传递的及X = I或T时, P （（f|—））在κ（ X）中稠密。在§2.5中证明了当X = I时, P （（f|—） ）是闭集蕴含（f|—）不是Devaney混沌的。在第三章中,我们研究了集值映射与极限点集、回归点集、几乎周期点集。证明了若F是（f|—）的ω-极限点则F中含有f的ω-极限点。指出了在We拓扑下若F∈κ（ X）含有f的ω-极限点则F本身是（f|—）的一个ω-极限点。证明了在We拓扑下有W （ f ）是闭集蕴含W （（f|—））是闭集。给出了R （（f|—））或AP （（f|—））是闭集的一个充分条件。
本文来源: https://www.lw50.cn/article/6a4b06b3d7ae969b09c6fbfb.html