关于保险风险模型的分红问题，是由De Finetti于1957年最初提出的，并且他发现离散风险模型的最优策略是带有分红界限的策略。另外由Gerber（1970）将经典风险模型推广为带扰动的经典风险模型，随后，Lin等（见文献[1]）利用期望折扣罚金函数，即著名的Gerber-Shiu函数，研究了经典风险模型的完全分红问题，得到了很好的结果。本文也用Gerber-Shiu函数这一重要工具来研究两类带分红的风险模型：一个是带扰动的经典风险模型，另一个是含有两类索赔的一类风险模型。第一章讨论了带扰动的经典风险模型，我们用到参考文献[1]中的思想，即根据分红界限上下方Gerber-Shiu函数性质不同而把它分两部分研究，求出了Gerber-Shiu函数满足的积分-微分方程，并给出了它的解析性表示，主要结果如下：定理1．4．1．φb（u）可通过以下两步解析性的表示出来第二章讨论了含有两类索赔的一类风险模型，得到了关于Gerber-Shiu函数的积分-微分方程，主要结果如下：定理2．2．1当0≤u≤b时，函数φ1（u）和ξ1（u）满足下面的积分-微分方程其中，ω1（u）=integral from n=u to∞ω1（u，x-u）p（x）dx。并且作为特例，当这两类索赔服从同一指数分布时，我们给出了Gerber-Shiu函数的确切解。
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