动态系统的吸引域估计是稳定性分析理论中的重要课题之一。在许多工程领域,对于一些复杂的动态系统,为了安全操作,掌握系统的吸引域是必要的,比如电力系统和核（化学）反应器。本文研究了非线性自治系统的吸引域估计问题,结合最新发展的数学理论,给出基于矩量理论（Moment）的LMI方法和基于Sum-of-Squares（SOS）最优化算法这两种估计吸引域的方法。传染病的存在是一种非常普遍的现象,利用动力学的方法建立传染病的数学模型,并通过数学模型对传染病进行定性与定量的分析和研究已取得了一些成果。深入的了解系统的吸引域将能够有效地指导我们判定、预测疾病的发展趋势。本文研究了一类SIR传染病系统模型,分析其稳定性的同时并利用矩量理论的原问题算法,对偶问题算法和SOS最优化算法估计其吸引域。SOS最优化算法提供了动态的迭代算法求解出一个最优的Lyapunov函数,这种动态交互的运行方式要比需事先知道Lyapunov函数的LMI方法更有优势。仿真结果表明,SOS最优化算法能够得到更大的吸引域。由于SOS最优化算法可以处理未知项乘积即非线性问题,所以SOS最优化算法也将成为继LMI方法之后又一个有效的处理控制问题的工具。
本文来源: https://www.lw50.cn/article/2a7665f78efa95893692c33c.html