预定曲率的闭星形超曲面解的梯度估计

论文摘要

本文主要研究预定曲率及曲率测度的闭星形超曲面解的梯度估计,在研究存在性的时候,通常会有一些degree理论和连续性方法,,先验估计是必不可少的,其中梯度估计是先验估计的一部分。本论文包括预定平均曲率的梯度估计和预定高斯曲率测度的梯度估计,具体内容如下: 1.二维情形的预定平均曲率的解的梯度估计,重新梳理了Treibergs和Wei在1983年的证明过程。 2.二维及高维情形的预定高斯曲率测度的解的梯度估计,即定理2.3.1,这是本文的主要结果。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 引言
• §1.1 预备知识
• n上的微积分'>§1.2 Sⁿ上的微积分
• 第二章 预定曲率及曲率测度的解的梯度估计
• §2.1 预定曲率方程的解的梯度估计已有的结果
• §2.2 二维情形的预定平均曲率方程的解的梯度估计
• §2.3 二维及高维情形的预定高斯曲率测度的解的梯度估计
• 参考文献
• 致谢