基础定轴转动与简谐激励下矩形板的非线性振动

论文摘要

首先,本文采用Kane方程,并结合假设模态,在保留广义惯性力和广义作用力中非线性项的情况下,建立了空间大范围运动弹性矩形薄板的面内及横向振动的非线性动力学控制方程组。在此基础上,以基础定轴转动与简谐激励联合作用下的弹性矩形薄板为研究对象,引入合理的简化,建立了其横向振动的非线性动力学方程。然后,运用多尺度法并结合笛卡尔坐标变换等近似解析的处理方法,较为系统地研究了矩形薄板可能发生的非线性动力学现象。以四边简支的弹性矩形薄板为例,分析了弹性矩形薄板发生共振时的幅频响应随转速、基础激励幅值、系统模态阻尼比等相关参数的变化规律。具体包括:板在不发生内共振前提下的外激励主共振、参数激励主共振、外激励次共振以及板在发生1:3内共振情况下的外激励主共振、参数激励主共振。通过上述分析与研究,揭示了该系统在不同激励条件下的一系列非线性动力学规律。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 研究背景
• 1.2 相关研究进展
• 1.3 论文的主要内容及结构安排
• 第二章 动力学方程的建立
• 2.1 空间大范围运动弹性矩形薄板的非线性动力学方程组
• 2.2 基础定轴转动与简谐激励下弹性矩形薄板的非线性动力学方程
• 2.3 小结
• 第三章 无内共振条件下的主共振
• 3.1 外激励主共振
• 3.2 参数激励主共振
• 3.3 小结
• 第四章 无内共振条件下的次共振
• 4.1 二次超谐共振
• 4.2 三次超谐共振
• 4.3 1/3 次亚谐共振
• 4.4 小结
• 第五章 主共振与1：3 内共振联合作用
• 5.1 外激励主共振与1：3 内共振联合作用
• 5.2 参数激励主共振与1：3 内共振联合作用
• 5.3 小结
• 第六章 总结
• 6.1 论文的主要工作及成果
• 6.2 存在的问题和进一步的工作
• 参考文献
• 致谢
• 攻读学位期间发表的学术论文