水平集方法在连续结构体拓扑优化中的应用

论文摘要

拓扑优化越来越广泛的应用于结构设计之中。本文介绍水平集方法这一较为新颖的结构体拓扑优化方法。水平集方法相对于传统优化方法具有处理拓扑变换自然,无网格依赖性等优点。本文就水平集方法基本理论,拓扑优化中的水平集优化算法及其改进等方面展开讨论。本文在水平集方法基本理论的基础上,建立了基于柔度最小的结构体拓扑优化问题的水平集数学模型,并探讨了这一模型中水平集方程的求解问题,给出了通过灵敏度分析确定水平集速度场的计算方法,总结了经典水平集方法的计算流程。经典的水平集方法在拓扑优化过程中有不能产生新孔、对初始设计有一定要求等局限性,为了解决这一问题,本文把拓扑导数理论和水平集方法相结合,继而给出了改进的水平集优化算法。最后本文给出了算例比较,对比了经典水平集算法和改进水平集算法的优化效果,算例用Matlab程序编写,结果证明改进的水平集方法是成功有效的。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 绪论
• 1.1 结构体拓扑优化简介
• 1.1.1 优化设计理论发展简史
• 1.1.2 几种重要的拓扑优化方法
• 1.2 水平集方法的起源和发展
• 1.3 课题研究的背景和意义
• 1.4 课题主要内容和结构安排
• 第2章 水平集方法的基本理论
• 2.1 界面追踪的水平集方法
• 2.1.1 材料界面演化的一般表达
• 2.1.2 材料界面演化的水平集表达
• 2.2 水平集方程的求解
• 2.2.1 H-J方程的数值解法
• 2.2.2 初值设定和符号距离初始化
• 2.2.3 速度扩展
• 2.2.4 算法流程总结
• 2.3 本章小结
• 第3章 水平集方法在拓扑优化中的应用
• 3.1 结构体拓扑优化的一般数学表达
• 3.2 结构体拓扑优化的水平集表达
• 3.2.1 拓扑形状的水平集描述
• 3.2.2 优化过程的水平集表达
• 3.3 拓扑优化水平集方程的求解
• 3.3.1 灵敏度分析
• 3.3.2 速度场的确定
• 3.3.3 拓扑优化水平集方程的求解流程
• 3.4 本章小结
• 第4章 拓扑优化水平集方法改进
• 4.1 经典水平集方法的局限性
• 4.2 拓扑导数理论
• 4.2.1 拓扑导数的定义
• 4.2.2 拓扑导数的计算
• 4.3 拓扑导数理论对水平集方法的改进
• 4.4 改进后的水平集算法
• 4.5 本章小结
• 第5章 算例分析
• 5.1 经典水平集算法实例
• 5.2 经典水平集算法局限性证明
• 5.3 改进的水平集算法实例
• 5.4 本章小结
• 结论
• 参考文献
• 致谢