交叉交换算子组性质的研究

交叉交换算子组性质的研究

论文摘要

由V.Vloterrn创立的算子理论把定义在无限维空间上的函数作为研究对象。这个理论很快以一种实质性的方式渗透到许多极为重要的数学领域:如群论、微分方程、积分方程、实变函数、正交级数等。在这个理论中,它把经典的数学方法与现代数学方法以一个极其有效和十分协调的方式结合起来。 对线性算子谱的研究是算子理论中的一个重要课题。我们知道,在线性代数理论中,人们用了很大的篇幅研究,在微分方程与积分方程的理论中也着重讨论了特征值问题。这是因为其重要性在于:首先直接来自的需要,物理学与工程学的研究离不开矩阵特征值的研究;其次,通过对于特征值或者更一般,对于谱的研究,有助于了解算子的本身结构,从而可以刻划相应的方程的解的构造。 线性算子谱理论经过半个多世纪发展,有许多分支里面的问题都有了相对圆满系统的解决,其中一直被算子谱论学者所关注的单个算子RS和SR的共同性质就是一例。线性算子组谱理论的发展相对要缓慢得多,尽管线性算子组联合谱的概念早就出现过,但是真正引起人们的重视在1970年J.L.Taylor的工作之后。他用代数拓扑中的复形和同调的概念定义了联合谱,以后线性算子组联合谱的研究才蓬勃发展起来。但是,无论国内还是国外在算子组ab和ba的共同性质方面的研究一直都没有人涉及,直到李绍宽1992年在文献[1]中把交叉交

论文目录

  • 引言
  • 第一章 准备知识
  • 第1节 泛函分析方面的若干准备知识
  • 第2节 单个算子RS和SR的共同性质
  • 第3节 泰勒联合谱
  • 第二章 关于交叉交换算子组性质的讨论
  • 第1节 算子组TAYLOR算子组谱的定义
  • 第2节 关于算子组(β)性质的几个讨论
  • 第三章 泰勒联合谱在零点的讨论
  • 第1节 奇异情形
  • 第2节 非奇异情形
  • 第3节 一个简单的应用
  • 结论
  • 参考文献
  • 攻读硕士学位期间发表的论文
  • 致谢
  • 相关论文文献

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