细分曲面与经典样条曲面的融合

论文摘要

细分方法已成为曲面造型的有力工具.但是,让细分曲面进入现有的造型系统,与 NURBS 曲面相融合,仍有大量工作要做.本文围绕 Doo-Sabin 细分曲面、Catmull-Clark 细分曲面与 NURBS 曲面的融合展开研究,以便构造自由型曲面时可以使不同的造型方法紧密结合,扬长避短. 首先,研究了二次 C-B 样条和 Doo-Sabin 曲面的性质,给出了基于二次C-B 样条生成 Doo-Sabin 曲面的算法.这一算法不但能够生成圆柱面、圆锥面等常规工程曲面,而且通过 C-B 样条引入的控制参数还可以调整曲面的形状,从而使得这样的细分曲面具有跟 NURBS 方法相同的生成二次旋转面的特点. 然后,探讨了非均匀 Catmull-Clark 细分曲面和 NURBS 曲面的联系,在用非均匀Catmull-Clark细分方法的轮廓删除模式构造N边曲面片的基础上,为 NURBS 曲面的混合和 N 边洞填充给出了具体算法.同时,还考虑了用非均匀Catmull-Clark 细分模式构造 N 边曲面片的另一方法――角点插值法,通过改变边界附近的边所对应的参数,把角点插值法归入了非均匀 Catmull-Clark细分方法的轮廓删除模式,并由此给出了 N 边洞的一个填充算法,填充曲面和基曲面G1拼接. 本文给出的算法都已在微机上实现.实验表明,本文的算法简单、有效.

论文目录

• 第一章 绪论
• 1.1 细分方法的形成
• 1.1.1 几何形体表示和造型的主要方法
• 1.1.2 细分方法的研究背景
• 1.2 细分曲面的主要研究内容
• 1.2.1 细分模式的构造和分类
• 1.2.2 细分模式的极限性质研究
• 1.2.3 细分曲面的几何属性
• 1.3 本文主要工作及创新点
• 第二章 基于二次C-B 样条的DOO-SABIN 曲面
• 2.1 二次 C-B 样条
• 2.1.1 二次 C-B 样条的定义和性质
• 2.1.2 二次 C-B 样条曲线的分割
• 2.2 DOO-SABIN 细分曲面
• 2.3 基于二次 C-B 样条的 DOO-SABIN 细分曲面
• 2.4 实现
• 第三章 基于细分的曲面混合与N 边洞填充
• 3.1 曲面混合与 N 边洞问题回顾
• 3.2 非均匀 CATMULL-CLARK 细分模式与轮廓删除法
• 3.3 非均匀双三次 B 样条曲面片的混合和 N 边洞填充
• 3.3.1 曲面混合
• 3.3.2 实验结果
• 3.3.3 N 边洞填充
• 3.4 更广泛的 N 边洞问题及其
• 3.4.1 插值于 N 边洞边界曲线的非均匀 Catmull-Clark 细分曲面
• 第四章 结束语
• 参考文献
• 致 谢
• 在学期间的研究成果
• 附录：算法的计算机实现