奇异微分方程多点边值问题的正解

论文摘要

微分方程边值问题来源于应用数学和应用物理的多个分支,这类课题引起了广大学者的关注,本文第1章对这类问题的现状进行了简要的概述.第2章研究了高阶（k,n-k）多点边值问题分别在边值条件下正解的存在性,其中0<ξ1<ξ2<…<ξm-2<1,ai∈[0,+∞),且允许h（x）在x=0和x=1奇异.利用推广的锥拉伸与锥压缩不动点定理得出了多点边值问题正解的存在性结论,推广了张国伟、孙经先有关文献的相应结果.第3章研究了二阶超线性奇异半正方程组在边值条件下正解的存在性,其中f,g：（0,1）×[0,+∞)×[0,+∞)→[0,+∞)是连续的,并可能在t=0,1处奇异.p,q：（0,1）→（-∞,+∞）是L-可积的,0<ξ1<ξ2<…<ξm-1<1,ai∈[0,+∞).利用的方法是锥拉伸与锥压缩不动点定理,该工作推广了刘立山等的结果.

论文目录

• 中文摘要
• ABSTRACT
• 第1章 绪论
• 第2章 奇异（k,n-k）多点边值问题的正解
• 2.1 引言及结果
• 2.2 准备工作
• 2.3 主要结论
• 2.4 例子
• 第3章 一类超线性奇异半正方程组正解的存在性
• 3.1 引言及结果
• 3.2 准备工作
• 3.3 主要结论
• 3.4 例子
• 第4章 总结
• 参考文献
• 致谢