一类非线性色散波方程的孤立子解

论文摘要

非线性现象是自然界中既普遍又重要的现象。非线性科学是研究非线性现象共性的一门学问,它研究的主体是孤立子,混沌和分形。许多非线性问题的研究最终可归结为非线性系统的描述。非线性系统的精确解对研究相关的非线性问题非常重要。孤立子研究的一个主要内容,就是寻求非线性系统的解,特别是孤立波解。在过去大约50年中,非线性科学研究领域颇具特色的新成果之一就是创造了求非线性方程的解特别是孤波解的各种精巧方法。本文正是应用上述方法来研究非线性的色散波方程的孤立子解。在第一、二章首先介绍了非线性波动方程及孤立子理论的研究背景、研究进展和发展现状和意义,总结并分析了现有的求解非线性波动方程的方法。随后介绍了本文研究非线性波动方程孤立波解所用的方法及涉及的相关的概念、定理。第三章,利用动力系统的定性分析理论,通过相图分析的方法,借助Mathematical软件,通过同宿轨,异宿轨,周期轨,对应解的情况,研究了广义CH方程的孤立子解,并且给出了光滑周期波解,光滑孤立波解,类似扭波解和类似反扭波解的存在条件以及周期尖波解,孤立尖波解的精确表达式。第四章,利用相图分析的方法,研究了Fornberg-Whitham方程的类似扭波解和类似反扭波解,给定参数值,求出了解的精确表达式,画出其图形。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 第一章 绪论
• 1.1 研究背景
• 1.2 研究现状
• 1.3 研究的内容和意义
• 第二章 基本概念
• 2.1 孤立子及尖峰孤立子
• 2.2 孤立子的分类
• 2.3 非线性方程行波解的一般论述和求解方法
• 2.3.1 非线性方程的论述
• 2.3.2 孤波动力学方程的求解方法
• 第三章 带有色散项的广义CH方程的行波解
• 3.1 相图分析
• 3.2 光滑的孤立波解,光滑的周期波解,周期尖波解和扭波解的存在性
• 3.2.1 周期尖波解
• 3.2.2 光滑的周期波解
• 3.2.3 孤立波解
• 3.2.4 扭波解和反扭波解
• 3.3 方程（3.1）的孤立尖波解和周期尖波解以及他们之间的关系
• 3.3.1 孤立尖波解和周期尖波解精确参数表达式
• 3.3.2 证明定理3.3.1.1至3.3.1.4
• 3.4 孤立波解与孤立尖波解共存
• 3.5 本章总结
• 第四章 F-W方程的类似扭波解和类似反扭波解
• 4.1 相图分析
• 4.2 F-W方程的类似扭波解和类似反扭波解
• 4.2.1 当参数0
• 4.2.2 当参数1
• 4.2.3 当参数c=2时
• 2时'>4.2.4 当参数c>2时
• 4.3 本章总结
• 参考文献
• 致谢
• 读研期间发表的论文