论文摘要
动力系统的研究目的是为了了解自然界中各种随时间而变化的发展现象的规律.在数学上,无穷维动力系统比有限维动力系统更为一般,并且物理上它也遍布于各处.无穷维动力系统研究的是空间上的混沌现象,混沌是一个复杂而又难以理解的概念.整体吸引子是描述混沌最好的工具之一,因为它具有吸收性和不变性,能够很好的描述系统的长时间行为.本文从非线性阻尼和热效应两个角度研究了两类弹性杆系统的整体吸引子的存在性问题,第一类是强阻尼具热效应的耦合杆系统其中α1,β,α2为大于0的常数.第二类是具非线性阻尼系数的Kirchhoff型杆系统其中本文安排如下第一章介绍了弹性杆系统的背景和当前的研究现状,并说明了本文的研究工作.第二章给出了本文用到的一些定义和引理,简要介绍了Sobolev空间的有关知识.第三章研究了一类强阻尼具热效应的耦合弹性杆方程的初边值问题,利用算子半群理论证明了该系统解的存在唯一性和连续性；通过经典的半群分解方法,证明系统存在整体吸引子.第四章探讨了具非线性阻尼系数的Kirchhoff型弹性杆方程的初边值问题,运用Faedo-Galerkin方法证明系统存在唯一的连续解,同时也证明了系统整体吸引子的存在性.第五章对本文做了一些总结,并对弹性杆系统作了某些展望.