论文摘要
延迟微分方程是泛函微分方程的一个重要分支,它在自动控制、生物、医学、航天航空及经济等领域都有极其重要的应用,因此其数值算法的理论研究显得尤为重要。近四十年来,众多学者对延迟微分方程的研究取得了很大的进展。但到目前为止国内外对可加方法在这方面数值稳定性的研究尚少。本文研究IMEX（implicit-explicit）θ-方法（即可加θ-方法）对多延迟微分方程、比例延迟微分方程和中立型比例延迟微分方程的渐近稳定性,主要结果如下:第二章我们讨论了IMEXθ-方法对多延迟微分方程的渐近稳定性,得出用IMEXθ-方法求解该方程所得数值解渐近稳定的充要条件。第三章我们讨论了IMEXθ-方法对单比例延迟微分方程的渐近稳定性,得出用IMEXθ-方法求解该方程所得数值解渐近稳定的充分条件。第四章我们讨论了IMEXθ-方法对多比例延迟微分方程的渐近稳定性,得出用IMEXθ-方法求解该方程所得数值解渐近稳定的充分条件。第五章我们讨论了IMEXθ-方法对中立型比例延迟微分方程的渐近稳定性,得出用IMEXθ-方法求解该方程所得数值解渐近稳定的充分条件。在每章最后我们都给出了相应的数值试验,验证了理论结果的正确性。