中学数学的向量教学研究与解题分析

论文摘要

向量是高中课程中重要的内容之一。向量兼具“代数”和“几何”的两重性,解决了很多解析几何,立体几何,三角函数等方面的问题,向量的工具性在数学中得到了广泛的运用。本文首先分析了新课改的目标和理念,以及在新课改的环境下向量教学的改革。随后笔者简单阐述了改革所遵循的理论基础:学习理论,教学理论,课程理论的代表人物、发展过程、主要思想及认识,着重介绍建构主义理论。由于近年来建构主义理论的发展对教学研究产生巨大影响,本文根据建构主义学习论,教学论和课程论的指导,阐述了新教材中向量的教学内容,分析了新教材中向量这一章节的编排结构,也比较了新旧教材中向量知识的内容变化,并分析了这种变化的优缺点。文章分为两大部分:教学研究和解题分析。从向量的概念,性质、定理,运算及教案的设计这四方面对向量教学进行了总体的分析,其中穿插了课堂中教师与学生的互动,以及相关的问题解决,目的是为了将向量的教学内容细化,做到不同的教学内容运用不同的教学方法和手段,使得教学过程更加细致。解题分析主要是阐述向量作为工具的应用性,从平面几何,立体几何,解析几何,三角函数,物理、社会生活五方面,分别举出运用向量解决问题的实例,表明使用向量能让问题简化,并且扩展了学生解决问题的思路。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第1章 问题的提出
• 1.1 中学数学课程改革的目标
• 1.2 中学数学向量教学改革
• 第2章 中学数学课程改革的理论基础
• 2.1 学习理论
• 2.1.1 认知学习理论
• 2.1.2 建构主义学习理论
• 2.2 教学理论
• 2.3 课程理论
• 2.3.1 课程理论的简介
• 2.3.2 建构主义课程观
• 2.4 国家颁布的有关文件
• 第3章 关于向量教学的基本认识
• 3.1 向量在中学课程中的地位
• 3.1.1 向量在中学教材中的位置
• 3.1.2 向量在解题中的地位
• 3.1.3 向量在思想方法上的作用
• 3.2 向量的教学目标
• 3.3 向量的教学内容与结构分析
• 3.3.1 新教材必修4中“平面向量”（约12课时）
• 3.3.2 新教材选修2-1中“空间向量与立体几何”（约12课时）
• 3.3.3 知识结构图
• 3.3.4 向量新旧教材比较分析
• 第4章 中学向量教学研究
• 4.1 向量的概念教学
• 4.2 向量的性质、定理教学
• 4.3 向量的运算教学
• 4.4 向量的教案设计
• 第5章 向量的解题分析
• 5.1 向量的例习题分析
• 5.2 向量在数学教材中其他方面的解题应用分析
• 5.2.1 平面几何
• 5.2.2 立体几何
• 5.2.3 解析几何
• 5.2.4 三角函数
• 5.3 向量在物理、社会生活方面的应用
• 参考文献
• 致谢