论文摘要
在本文中,笔者对无穷维动力系统的发展历史进行了回顾,对这一热门领域近十年的研究现状进行了综述。在此基础上,考虑了如下两个问题。（1）高维空间中一类模式演化方程的全局吸引子及其维数估计本文将文献[19]中讨论的情形:区域Ω（?）R2, g （u ） = u3+βu2- （r + 1）u,推广到更一般的情况。借助插值不等式以及Sobolev嵌入定理,以及一系列精细的估计,证明了（P1）的全局吸引子存在。进一步,应用Sobolev-Lieb-Thirring不等式进行估计,可以得到维数不超过三维的空间中全局吸引子的分形维数的界。（2）考虑无界区域Rn上P-Laplace的初值问题根据单调算子和Gateaux微分的知识,借助王碧祥[12]中使用的方法,利用能量估计,得到解算子半群的渐进紧性,最终证明全局吸引子存在。