随机分配法则Drop-the-loser的补充性质

论文摘要

在临床试验中，为了比较两种或多种治疗方案的优劣，我们对病人采取随机分配的方法。为了提高统计检验的功效，并且尽可能地把病人分配到好的治疗方案，常常采用反应适应性随机分配（response-adaptive randomization）。这类方法的最大优点在于可以在试验过程当中充分利用已有的数据，由此来决定后到病人的分配方案，而其中最常用的一类方法称为罐子模型。但是这类方法由于数据的前后相关性，给统计分析造成了难度，其分析常常涉及到较深的数学理论，比如需要利用鞅的极限定理等。而另一常用技巧是把离散的罐子模型嵌入一组连续时间马尔可夫过程，然后用马尔可夫过程的理论来得到罐子模型中一些统计量的性质。Drop-the-loser法则是Ivanova（2003）提出的一种新的罐子模型，它比Play-the-winner法则具有更好的性质。对于Drop-the-loser法则的研究，其主要工具就是把它嵌入到一组随时间连续且含迁移的线性灭亡过程。本文想利用这一工具，通过概率生成函数，推导Drop-the-loser法则下，各治疗方案成功率最大似然估计的中心极限定理。对于单种治疗方案i，先得到t时刻为止，接受此方案的病人中成功数Xi（t）与失败数Yi（t）的联合概率生成函数，由此函数得到t1/2（Xi（t）/t—αpi/qi，Yi（t）/t—α）的特征函数。经分析，此特征函数在t趋于∞时的极限形式为一个二元正态分布的特征函数。因为成功率的最大似然估计（?）i（t）=Xi（t）/Xi（t）+Yi（t）是（Xi（t）/t，Yi（t）/t）的函数，所以（?）i（t）在正规化以后，当t趋于∞时，也趋于一个正态变量。对于（?）（t）=（（?）1（y），…，（?）K（t）），要研究其中心极限定理，也只需得到相应统计量的联合概率生成函数，然后作类似分析。而分析的要点在于判断多维统计量的特征函数的极限是否具有正态的形式。为了使连续过程中在时间t下得到的统计量的性质与离散罐子模型中的相应统计量建立联系，Ivanova（2006）引入停时τm，即第m次抽到0号球的时刻。本文利用条件概率公式，证明在此停时下，各治疗方案成功率的经验估计（?）i（τm）=Xi（τm）/Xi（τm）+Yi（τm）仍为Pi的最大似然估计。由于分配比例的渐进方差是衡量反应适应性随机分配法则的一个重要标准，本文试着比较在Drop-the-loser法则与另一种类似法则下，分配比例的渐进方差的大小关系，由此来探究为什么原法则设计时要在抽到0号球后，同时向罐中加各类球各一个。

论文目录

• 摘要
• Abstract
• 第一章 背景介绍
• 第二章 Drop-the-loser定义的介绍
• 第三章 最大似然估计的极限性质
• i（t）的极限性质'>3.1 最大似然估计（?）_i（t）的极限性质
• 1（t）,…,（?）_K（t））的极限性质'>3.2 （?）（t）=（（?）₁（t）,…,（?）_K（t））的极限性质
• m后的一些性质'>第四章 Drop-the-loser法则在引入停时τ_m后的一些性质
• i的最大似然估计'>4.1 p_i的最大似然估计
• i（τ_m）,N_j（τ_m））的联合概率生成函数'>4.2 （N_i（τ_m）,N_j（τ_m））的联合概率生成函数
• 第五章 Drop-the-loser与一种类似法则的比较
• 参考文献
• 致谢