弹塑性边界元方法及其在地下工程中的应用

论文摘要

由于世界人口的急剧增长,人类的生存环境不断发生变化,资源日趋短缺,土地沙漠化严重。对此,一些国家除采取综合治理之外,认为地下洞室的开挖和利用对人类的生存和发展非常重要。随着经济的持续发展,我国在地下洞室的开挖和利用方面取得了突破性进展,地下洞室应用的领域也越来越广泛,其规模也越来越大。因此,对地下洞室(特别是地下洞室应力场、位移场分布)的研究具有十分重要的理论价值和工程意义。求解工程问题一般有两种方法:解析法、数值计算方法。其中,解析法解决问题的范围是有限的。随着计算机的应用和推广,各种数值计算方法在求解工程问题中起到越来越重要的作用。数值计算方法主要包括有限差分法、有限单元法、边界元法。与其它数值计算方法相比较,边界元法有着自身的优势,主要体现在:第一,它降低了求解问题的维数;第二,在求解弹性问题时仅需要在物体边界上剖分单元,当求解无限域或半无限域问题时,可使问题大为简化;第三,求解奇异性问题时,由于不需对域内剖分单元,计算较为简单;第四,所需人工填写数据工作量较少,降低了出错的可能性。本文采用边界元方法,计算和分析地下洞室开挖后应力场和位移场的分布规律。在总结前人研究的基础上,编制了三维线弹性无限域问题的边界元方法源程序。首先,通过与深埋圆形洞室在平面应变问题时应力场和位移场的理论解进行比较,验证了程序的正确性。然后,利用此程序计算分析单条地下隧洞开挖、双条平行隧洞开挖、双条正交隧洞开挖三维应力场和位移场分布,分析洞室周壁的应力集中程度,洞室周壁的位移变形规律,给出了洞室周壁岩体的稳定性。在后续工作中深入学习和推导了弹塑性问题的边界元方法,给出了一个简单算例,对弹塑性问题的边界元方法进行了初步研究,为以后工作的开展奠定基础。本文所得到的一些结果可以对实际工程做定性指导。

论文目录

• 摘要
• ABSTRACT
• 1 绪论
• 1.1 引言
• 1.2 国内外研究的现状
• 1.3 本文的研究内容
• 2 边界积分方程—边界元方法简介
• 2.1 引言
• 2.2 三维线弹性静力学问题的基本方程和边界条件
• 2.3 Kelvin基本解
• 2.4 积分方程
• 2.5 边界积分方程的离散
• 2.6 数值积分的处理
• 2.7 任意点应力和位移的计算
• 2.8 小结
• 3 边界元方法求解地下洞室开挖问题
• 3.1 引言
• 3.2 洞室开挖的数值模拟
• 3.3 单条地下隧洞开挖的力学分析
• 3.4 双条平行隧洞开挖的力学分析
• 3.5 双条正交隧洞开挖的力学分析
• 3.6 小结
• 4 弹塑性问题的边界元方法
• 4.1 引言
• 4.2 基本方程
• 4.3 边界积分方程和内点应力计算
• 4.4 边界积分方程的离散化
• 4.5 系统方程的求解
• 4.6 小结
• 5 弹塑性问题的边界元方法求解压力隧洞问题
• 5.1 基本未知量的求解
• 5.2 无限域中压力隧洞问题的计算
• 6 结论
• 附录
• 参考文献
• 致谢
• 攻读硕士期间的主要成果