论文摘要
在金融市场中观察到的很多过程显示出标的资产价格会在某些较短的持续时间内保持不变或者价格变动很小.这种现象在投资者和交易量数目都比较低的新生市场尤为明显.值得注意的是,在大部分物理系统中,我们也可以观察到粒子被俘获而保持静止,即著名的欠扩散过程. M.Magdziarz考虑用分数福克-普朗克方程（FFPE）的从属Langevin形式来描述金融市场中出现的资产价格保持不变的持续时间,也就是把逆α稳定从属子从属到由几何布朗运动驱动的标准扩散中,得到了基于欠扩散布朗运动的分数Blank-Scholes公式.从很多金融经济数据中我们可以观察到利率或价格相关的指数由不规则扩散转换到规则扩散.而且资产收益数据分布的尾部虽比标准扩散分布的尾部要厚,但是比稳定分布的要薄.因此,参考相关文献,本文将逆调和α稳定从属子从属到由几何布朗运动驱动的标准扩散中,建立了调和欠扩散市场模型Y （t ） = Z ( Sα,λ（t ）),其中标的资产价格服从调和欠扩散几何布朗运动,通过证明资产价格的概率密度函数满足新的FFPE,验证了模型的准确性.在风险中性假设下,证明了市场是无套利、不完备的,给出了基于调和欠扩散布朗运动的Blank-Scholes公式及其数值表达式,用准蒙特卡罗方法计算了近似解.此外,本文做了以下四方面工作:第一,分别模拟出标准扩散Z （τ）和逆调和α稳定从属子Sα,λ （ t）各自的路径,然后根据从属过程的特征,用线性内插法将两条路径叠加得到了调和欠扩散市场模型中资产价格的变化轨迹.第二,根据各持续时间相互独立、且服从调和α稳定分布的特征,在实际数据集中删去持续时间之后,调和欠扩散转换为标准扩散,我们介绍运用矩量法估计参数α和λ.第三,给出了表征基于调和欠扩散BS公式和经典BS公式计算所得期权价格的差别数值模拟图,以及参数α和λ各自变化分别对期权价格影响的数值模拟图.第四,我们将模型应用到国债指数（000012）的实际数据中,估计出模型中各参数值,验证了选择逆调和α稳定从属子的正确性.最后选取其中一段历史数据,验证了用本文介绍的准蒙特卡罗方法求解调和欠扩散分数BS公式数值解的精确性.
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标签：欠扩散论文; 逆调和稳定从属子论文; 公式论文; 准蒙特卡罗论文; 计算模拟论文;